宠物医院误诊导致病情延误，您可以通过以下途径追责，具体分为民事赔偿和行政投诉两种主要方向：

一、民事赔偿：以侵权或违约主张权利

1. 法律依据
   根据《民法典》第1218条，医疗机构因过错造成患者损害的，需承担赔偿责任。宠物虽为财产，但若因误诊导致其死亡或健康严重受损，您可主张财产损失赔偿（如治疗费、宠物市场价值）及精神损害赔偿（需证明宠物具有特殊情感价值，如导盲犬、陪伴多年的宠物等）。

2. 关键证据收集

   • 误诊证明：保存病历、诊断报告、检查单据等，证明医院存在误诊（如将骨折误诊为软组织损伤）。
     
   • 因果关系：需证明延误治疗与宠物病情恶化存在直接关联（如专家鉴定意见）。
     
   • 损失证明：治疗费用发票、宠物购买凭证、特殊情感价值证据（如照片、视频、证人证言）。

3. 诉讼流程

   • 向法院提起民事诉讼，主张侵权或违约责任（若与医院签订了治疗协议）。
     
   • 法院将委托鉴定机构评估医院过错程度及损失金额。
     
   • 若胜诉，医院需赔偿实际损失及合理精神抚慰金（司法实践中精神损害赔偿支持比例较低，需充分举证）。

二、行政投诉：向主管部门举报违规行为

1. 投诉对象
   向当地农业农村局（或畜牧兽医局）投诉，因宠物医院需取得《动物诊疗许可证》方可执业，主管部门有权对其诊疗行为监管。

2. 投诉理由

   • 超范围执业：如无资质开展手术或使用禁用药。
     
   • 未履行告知义务：未告知病情、治疗方案风险或替代方案。
     
   • 病历不规范：篡改病历、未记录关键诊疗信息等。

3. 处理结果
   主管部门可责令整改、罚款、吊销许可证，甚至移送司法机关（如涉嫌刑事犯罪）。行政处罚记录可作为民事诉讼中医院过错的证据。

三、实务建议：优先协商与证据固定

1. 协商解决
   可先与医院沟通，要求书面道歉、减免费用或补偿，同时全程录音录像，固定协商过程。

2. 快速取证
   若宠物已死亡，立即联系第三方机构（如其他宠物医院、农业部门鉴定中心）进行尸检，确定死因与误诊的关联性。

3. 时效注意
   民事诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起算，建议尽快行动避免超期。

总结：追责需以证据为核心，结合民事赔偿与行政投诉双路径推进。若需进一步分析证据效力或起草法律文书，可随时向我提供具体材料，我将协助制定诉讼策略。