结论前置：国家法定节假日不放假且未支付三薪，违反了《中华人民共和国劳动法》的相关规定。劳动者有权要求用人单位安排休假或支付加班工资，并可通过多种途径维护自身权益。
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项规定，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果用人单位在国家法定节假日安排员工工作，必须依法支付三倍工资的加班费，或者安排调休。否则，即构成违法行为，劳动者有权采取相应措施维护自己的合法权益。
二、三薪的计算方法
日工资基数的确定：
- 日工资基数 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数。其中，月计薪天数通常为21.75天（即（365天 - 104天休息日）÷ 12月）。
- 计算基数一般按劳动合同约定的劳动者本人工资标准确定；若合同无约定，则按集体合同或劳动者正常劳动应得工资确定，且不得低于当地最低工资标准。
法定节假日加班工资的计算：
- 加班工资 = 日工资基数 × 300% × 加班天数。
- 举例：某员工月工资6000元，加班1天，则加班工资为6000 ÷ 21.75 × 300% ≈ 827.58元。
三、维权步骤与方法
与用人单位协商：
- 时间选择：在相对工作不繁忙的时候，选择合适的时间与人力资源部门或上级领导沟通。
- 沟通内容：明确指出法定节假日加班应支付三倍工资，引用相关法律条款，表达合理诉求。
- 证据保留：沟通过程中，保留聊天记录、邮件往来等证据，以备后续使用。
收集证据：
- 劳动关系证明：如劳动合同、工作证、考勤记录等。
- 加班证据：如加班通知、打卡记录、同事证言等。
- 沟通记录：与用人单位就节假日加班问题沟通的记录。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：携带有效身份证件、劳动关系证明、加班证据及沟通记录。
- 投诉方式：通过电话、现场投诉等方式向当地劳动监察部门举报。
- 处理流程：劳动监察部门将调查核实，责令用人单位限期支付加班工资；逾期不支付的，将加付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 仲裁时效：一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 仲裁申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
- 仲裁审理：提供证据证明加班事实及用人单位未支付三倍工资的情况，等待仲裁庭裁决。
提起诉讼：
- 诉讼准备：若对仲裁结果不满意，准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。
- 法院审理：向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律作出判决。若用人单位不履行法院判决，可申请强制执行。
四、特殊注意事项
- 额外支付：法定节假日的三薪是在正常支付员工当日工资的基础上，额外再支付两倍的工资报酬。
- 小时工情况：小时工是否享有三倍工资待遇需根据雇佣形式、合同条款及公司规定判断。若有明文规定，则应履行。
- 法律维权：若用人单位未按规定支付加班工资，员工可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护权益。
五、总结与建议
面对国家法定节假日不放假且无三薪的情况，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决。协商不成时，应及时收集证据并向劳动监察部门投诉。若问题仍未解决，可考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，劳动者应保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。同时，也建议用人单位遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益，共同营造和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。