针对您提出的“肇事逃逸醉酒中被打怎么处理”这一问题，这实际上涉及了两个层面的法律问题：一是醉酒肇事逃逸的法律责任，二是在此过程中被打（即可能涉及的人身伤害问题）的处理。以下我将结合相关法律法规，为您详细解答。
一、醉酒肇事逃逸的法律责任
吊销驾驶证与禁止重新取得：
- 醉酒驾驶机动车的，将被公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得。若为醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
罚款与拘留：
- 肇事逃逸行为，若尚不构成犯罪，将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事处罚：
- 醉酒驾驶可能触犯危险驾驶罪，依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，将处拘役，并处罚金。
- 若肇事逃逸行为构成交通肇事罪，根据事故后果的严重程度，可能面临三年以下有期徒刑或拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
民事赔偿责任：
- 醉酒肇事逃逸者需对事故造成的人身伤害和财产损失承担全部赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残或死亡的相关赔偿费用。
二、醉酒肇事逃逸过程中被打（人身伤害）的处理
立即报警：
- 无论是肇事逃逸者还是被打者，都应立即报警。警方将迅速赶到现场进行调查，并依法处理。
现场保护与证据收集：
- 现场人员应尽可能保护现场，避免破坏证据。同时，记住逃逸车辆的特征、被打时的具体情况等，并提供给警方。拍摄照片或视频作为证据也是非常有帮助的。
配合警方调查：
- 警方会进行详细调查，包括调取监控录像、询问目击者等。在此期间，相关人员应积极配合警方的调查工作，提供必要的信息和协助。
法律责任划分：
- 对于被打的情况，警方将根据调查结果划分法律责任。如果被打是由于肇事逃逸者的行为引发的，那么肇事逃逸者除了承担上述醉酒肇事逃逸的法律责任外，还可能因故意伤害等行为面临额外的法律制裁。
- 如果被打者存在过错或挑衅行为，也可能对最终的法律责任划分产生影响。
民事赔偿协商或诉讼：
- 对于被打造成的人身伤害，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，被打者可以通过法律途径提起民事诉讼，要求肇事逃逸者承担赔偿责任。
三、建议与警示
- 酒后不开车：这是每一个公民都应遵守的基本原则。为了自己和他人的安全，切勿酒后驾车。
- 勇于承担责任：如果不幸发生交通事故，千万不要选择逃逸。逃逸只会加重自己的法律责任，并给受害者带来更大的伤害。应勇于承担责任，配合警方的处理。
- 加强自我保护：在遭遇类似情况时，应尽可能保护自己的人身安全，避免与对方发生直接冲突。同时，及时报警并寻求警方的帮助。
综上所述，醉酒肇事逃逸是一种严重的违法行为，将面临多重法律制裁和赔偿责任。同时，在醉酒肇事逃逸过程中被打的情况也需要根据具体情况进行法律责任划分和民事赔偿处理。我们应该时刻牢记交通安全法规，做到文明驾驶、安全出行，共同营造一个安全、有序的交通环境。