醉驾肇事打人逃逸是一个严重的违法行为，不仅危害公共安全，还涉及对受害人的伤害，因此会面临严厉的法律处罚。以下是醉驾肇事打人逃逸的详细处理流程：

一、现场处理与报警

1. 立即停车并保护现场：一旦发生交通事故并涉及打人行为，驾驶员应立即停车，保护现场，避免进一步危害。若因醉驾意识不清而继续行驶或逃离，将构成逃逸行为，加重法律后果。

2. 报警并等待处理：当事人或目击者应及时拨打122报警电话和120急救电话（如有人员伤亡）。警方将迅速到达现场进行勘查，收集证据，包括车辆碎片、监控录像、目击者证言等。

3. 配合警方调查：肇事者应留在现场，配合警方的调查工作，如实陈述事故经过和打人行为。若选择逃逸，将面临更严重的法律后果，包括被通缉和加重处罚。

二、责任认定与鉴定

1. 交通事故责任认定：交警部门将根据现场勘查结果和相关法律法规，出具《交通事故责任认定书》，明确各方责任。在醉驾肇事打人逃逸案件中，肇事者通常承担全部或主要责任。

2. 酒精含量检测：通过血液酒精含量检测，确定肇事者是否醉酒驾驶。这是定罪量刑的重要依据，若检测结果达到醉驾标准，将依法追究刑事责任。

3. 伤情鉴定：对受害人进行伤情鉴定，以确定打人行为的严重程度。这将影响对肇事者的刑事处罚和民事赔偿。

三、行政处罚与刑事责任追究

1. 行政处罚：

   • 吊销驾驶证：根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
   • 罚款与拘留：除吊销驾驶证外，还可能面临罚款、行政拘留等行政处罚。具体处罚措施根据当地法律法规和案件具体情况而定。

2. 刑事责任追究：

   • 交通肇事罪：若醉驾肇事打人逃逸导致一人以上重伤或死亡，且负事故全部或主要责任的，可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，可处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 危险驾驶罪与故意伤害罪：即使未造成严重后果，醉酒驾驶机动车的行为本身也构成危险驾驶罪。同时，打人行为若构成故意伤害罪，也将依法追究刑事责任。两罪并罚时，处罚将更为严厉。

四、民事赔偿

1. 赔偿受害人损失：肇事者需承担事故造成的全部经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、丧葬费等。同时，还需赔偿受害人因打人行为导致的精神损害抚慰金等。

2. 保险理赔问题：由于醉驾属于保险公司免责条款范围，商业险通常不予赔付。交强险虽可在限额内垫付抢救费用，但有权向肇事者追偿。因此，肇事者需自行承担大部分赔偿责任。

五、后续处理与监管

1. 接受教育与改造：肇事者在服刑期间应接受教育改造，认识到自身行为的危害性，争取早日回归社会。

2. 遵守法律法规：出狱后应严格遵守法律法规，不再从事违法犯罪活动。同时，五年内不得重新取得机动车驾驶证，这是对其醉驾行为的严厉惩罚。

3. 持续关注与维权：公安机关交通管理部门会持续关注受害人后续的维权工作，提供必要的协助和支持。受害人也可通过法律途径维护自身权益，要求肇事者承担相应的赔偿责任。

综上所述，醉驾肇事打人逃逸的处理流程涉及多个环节和部门之间的紧密配合。作为驾驶人，务必遵守交通规则，切勿酒后驾车，更不要在发生事故后选择逃逸或打人。否则，将面临严厉的法律处罚和沉重的民事赔偿责任。