监委不可以对非职务犯罪立案。具体分析如下：

1. 监委的职责范围
   根据《中华人民共和国监察法》第三条，监察委员会（监委）的职责是“对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪”。其管辖范围严格限定于与公职人员职务相关的违法犯罪行为，例如贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等。非职务犯罪（如普通盗窃、诈骗、故意伤害等）不属于监委的调查权限范围。

2. 非职务犯罪的管辖机关
   若案件涉及非职务犯罪，应由公安机关、人民检察院等司法机关根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定立案侦查。例如：

   • 普通刑事案件（如盗窃、抢劫）由公安机关管辖；
     
   • 司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等犯罪，由人民检察院立案侦查。
     监委无权介入此类案件，否则会超越法定职权。

3. 特殊情形：职务犯罪与非职务犯罪的关联
   若同一案件中既涉及职务犯罪（如公职人员受贿），又涉及非职务犯罪（如公职人员私自挪用资金后实施普通诈骗），监委可对职务犯罪部分立案调查，但非职务犯罪部分需移送公安机关或检察机关处理。此时监委的调查权限仍限于职务相关部分。

总结：监委的立案权限严格限定于职务违法和职务犯罪，非职务犯罪需由其他司法机关管辖。若您遇到具体案件涉及此类问题，可直接向我咨询，我会结合案情进一步分析。