结论：在早上打过卡后在工地吃饭时突发心梗死亡的情况下，工地是否有责任，需根据具体情况判断，若死亡被认定为工伤，则工地需承担相应责任；若不被认定为工伤，则工地一般无需承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定角度
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 在此案例中，关键在于判断“工地吃饭时”是否属于“工作时间和工作岗位”的范畴，以及心梗发作是否属于“突发疾病”。
具体分析：
- 工作时间和工作岗位：工地吃饭时间通常被视为工作间隙的休息时间，但若该吃饭时间被视为工作安排的一部分（如工地统一安排吃饭时间，且吃饭地点在工地内），则可能被认定为工作时间和工作岗位的延伸。
- 突发疾病：心梗属于突发疾病，但需满足“在48小时之内经抢救无效死亡”的条件才能被视同工伤。若死亡时间超过48小时，则不符合工伤认定标准。
可能结果：
- 若满足工伤认定标准，则工地需承担工伤赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 若不满足工伤认定标准，则工地一般无需承担工伤赔偿责任。
二、雇主责任角度
雇主责任原则：
- 雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。但“从事雇佣活动”通常指的是与工作直接相关的活动。
具体分析：
- 在此案例中，吃饭是否被视为“从事雇佣活动”的一部分存在争议。若吃饭被视为工作间隙的必要休息，且工地未提供安全的环境或未尽到安全保障义务（如提供不卫生的食物导致心梗发作），则工地可能需承担一定的雇主责任。
- 然而，在大多数情况下，吃饭被视为个人行为，与工作无直接关联，因此工地可能无需承担雇主责任。
可能结果：
- 若工地被认定存在过错（如提供不安全的食物或环境），则可能需承担部分赔偿责任。
- 若工地无过错，则无需承担雇主责任。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料（如医疗记录、死亡证明、工作证明等）。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和雇主责任涉及复杂的法律问题和证据收集，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
保留相关证据：
- 家属应保留与死亡事件相关的所有证据材料（如医疗记录、工作记录、现场照片等），以便在后续的法律程序中使用。
总结：工地是否有责任需根据具体情况判断，主要依据工伤认定标准和雇主责任原则。建议家属及时申请工伤认定并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。