关于机动车第三者责任保险是否赔偿出租车停运损失的问题，这主要取决于所购买的保险类型、具体合同条款以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、保险类型与停运损失赔偿的关系
交强险：
- 交强险是强制性的车辆保险，主要用于赔偿交通事故中第三方的人身伤亡和直接财产损失。
- 停运损失通常被视为间接损失，不在交强险的赔偿范围内。尽管实践中存在不同观点，但主流观点及实际操作中，交强险通常不赔偿停运费。
商业第三者责任险：
- 商业第三者责任险主要赔偿因被保险车辆责任导致的第三方人身或财产损失。
- 大多数商业第三者责任险条款明确将停业、停产、停驶等间接损失列为免责范围，因此停运损失通常不在赔偿之列。
- 然而，如果投保人选择了扩展条款或特别约定，将间接损失（包括停运费）纳入赔偿范围，并支付了额外保费，且符合条款约定，那么停运费有可能获得赔偿。
附加险：
- 部分保险公司提供专门针对营业中断或停运损失的附加险，如营运车辆停运损失险。
- 若出租车购买了此类附加险，且保险事故属于该险种保障范围，那么保险公司应按合同约定赔偿停运费。
二、法律法规依据
- 《中华人民共和国道路交通安全法》：规定了机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的赔偿原则，但未直接明确停运损失的具体赔偿规定。
- 《中华人民共和国民法典》：第一千一百八十四条规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算，为出租车停运损失费的计算提供了法律依据。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》：第十二条明确列出因道路交通事故造成的财产损失中，包括依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，确认了出租车停运损失费作为赔偿项目的合法性。
三、处理建议
- 查阅保险合同：首先，仔细查阅保险合同条款，了解具体的赔偿范围和免责条款。特别是关于停运损失是否纳入赔偿范围的约定。
- 咨询专业意见：如有需要，咨询专业律师或保险机构以获取更准确的法律意见和赔偿指导。他们可以根据您的具体情况和保险合同条款，为您提供更具体的建议。
- 主张权利：若停运损失确实发生且不在保险赔偿范围内，根据相关法律法规，您可向事故责任方主张相应的赔偿责任。如果事故责任在对方，且对方有相应保险覆盖，您可以与对方车主及保险公司协商赔偿停运费。协商不成时，可通过法律诉讼要求对方赔偿。
综上所述，机动车第三者责任保险是否赔偿出租车停运损失，取决于所购买的保险类型、具体合同条款以及相关法律法规的规定。在处理相关问题时，建议您详细审查保险合同条款，并依据相关法律法规进行主张。如有需要，及时咨询专业律师或保险机构以获取更准确的法律意见和赔偿指导。