关于刑期起算日期的核心结论：根据我国《刑法》及相关司法解释，老头被判刑2年的，刑期通常从判决执行之日起计算；若判决前已被先行羁押的，羁押一日可折抵刑期一日，即刑期从被逮捕或拘留之日起算。以下为详细分析：

一、刑期起算的一般原则

根据《中华人民共和国刑法》第四十一条的规定：“管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。”虽然该条款直接针对的是管制刑期，但对于有期徒刑的刑期计算，同样遵循“从判决执行之日起计算”的原则，这是刑法中刑期计算的基本规则。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，判决执行之日通常指的是罪犯被交付执行刑罚之日，对于有期徒刑而言，即是被送交监狱或其他执行机关执行刑罚之日。

二、先行羁押的折抵

若老头在判决前已被先行羁押（如被拘留或逮捕），则根据《中华人民共和国刑法》第四十七条的规定：“有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。”这意味着，如果老头在被判刑前已经被羁押了5个月，那么这5个月的时间将直接折抵到他2年的刑期中。

具体计算方式：

• 假设老头被判刑2年（即24个月），且判决前已被先行羁押5个月（即150天，按每月30天简化计算，实际可能因月份天数不同而有所差异）。
• 根据羁押一日折抵刑期一日的原则，老头实际还需执行的刑期为：24个月 - 5个月 = 19个月。
• 但刑期的起算日仍是从判决执行之日起算，只是这5个月的羁押时间已经“预先”在刑期中得到了体现。若要从一个具体日期开始算起，且已知老头被抓后5个月判刑，假设判决执行之日为判决生效后的第X日（X取决于交付执行的具体流程，通常不会过长），则刑期从该日起算，但已羁押的5个月已折抵相应刑期。若要简化理解，可认为“若从被抓之日起算，老头已‘服完’5个月刑期，剩余19个月从判决执行之日起继续执行”。但严格法律意义上，刑期起算日为判决执行之日。

三、特殊情况说明

• 若老头在判决前未被先行羁押：则刑期直接从判决执行之日起计算，即被送交监狱或其他执行机关执行刑罚之日。
• 若判决前羁押时间超过判决刑期：这种情况较为特殊，通常不会发生，因为法院在判决时会考虑羁押时间。但若因特殊原因（如判决后发现新罪需并罚等）导致实际羁押时间超过原判刑期，则超出部分可能需依法另行处理。

四、建议与提醒

• 了解具体执行流程：刑期起算和执行涉及多个法律程序和环节，建议家属或老头本人及时与执行机关沟通，了解具体执行情况和刑期起算日。
• 保留相关证据：如老头在判决前已被先行羁押，应保留好相关羁押证明文件，以便在需要时证明羁押时间并折抵刑期。
• 咨询专业律师：若对刑期计算或执行有疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。