核心结论：租客因犯法被抓导致租赁合同无法继续履行时，房东可依法解除合同，但需注意程序合法性及证据留存，同时需妥善处理租客遗留物品及押金退还问题。以下分情况详细说明：

1. 合同解除的法律依据与程序

根据《民法典》第七百二十四条，租赁物因承租人原因（如被依法拘留）导致无法继续使用，房东有权解除合同。但需注意：

• 书面通知义务：房东应通过书面形式（如律师函、EMS通知）明确告知租客解除合同，并留存送达证据（如签收记录）。
• 合理期限设置：若租客被短期羁押（如刑事拘留），可给予其委托他人处理或恢复履行的合理期限（如15-30日）；若已被逮捕或判刑，可直接解除合同。
• 证据留存：需保存租客被羁押的官方证明（如拘留通知书、逮捕证、判决书），作为解除合同的合法依据。

2. 租客遗留物品的处理

• 通知义务：解除合同后，房东应通过书面方式通知租客或其家属在合理期限内（如30日）取回物品，逾期未取的，可依法处理。
• 保管责任：若租客物品有贵重或易损物品，房东需妥善保管，避免因故意或重大过失导致损失，否则可能承担赔偿责任。
• 处理方式：逾期未取的物品，房东可联系公证处清点封存，或通过拍卖、变卖折价抵偿租金等费用，剩余款项需留存待租客主张。

3. 押金与租金结算

• 押金退还：若租客已支付押金，房东需扣除实际损失（如未付租金、物品损坏赔偿）后，将剩余部分退还。若损失超过押金，可要求租客或其家属补足。
• 租金结算：合同解除前已支付的租金，房东无需退还；解除后的租金，租客无需继续支付。若租客已预缴长期租金，可按实际使用天数折算退还。

4. 特殊情形处理

• 租客家属主张权利：若租客家属以“租客未授权”为由拒绝配合，房东可要求其提供租客授权文件或通过法院确认合同解除效力。
• 租客被无罪释放：若租客后续被释放并主张继续履行合同，房东可拒绝，但需证明合同已合法解除（如已通知、物品已处理等）。

建议：处理此类纠纷时，房东应优先通过协商解决，若协商不成，可向法院起诉确认合同解除并主张损失赔偿。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供进一步指导。