当遇到房子到期而租客因特殊原因（如入狱）无法继续履行租赁合同的情况时，这确实是一个需要细致且合法处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案：

一、合同审查与法律基础

首先，您需要仔细审查租赁合同，确认合同中是否存在关于租客因特殊情况（如入狱）无法履行合同的特别约定。如果合同中有明确条款，那么双方应按照这些条款来执行。如果合同中没有相关约定，那么您就需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规来处理这个问题，确保整个处理过程合法合规。

二、沟通与通知

1. 联系租客：尽管租客入狱，但您仍应尝试通过监狱系统向租客发送书面通知，了解他对于房屋后续处理的意愿。这有助于您了解租客的想法，并为后续处理提供依据。

2. 家属沟通：如果无法直接联系到租客，您应与其家属取得联系，说明情况并询问他们是否愿意代为处理租房事宜。在与家属沟通时，务必确认他们的授权情况，避免后续产生纠纷。

三、物品处理与房屋保护

1. 物品保管：对于租客遗留在房屋内的物品，您应妥善保管，避免随意处置。如果因保管物品产生了合理费用，您可以要求租客承担。

2. 房屋安全：在租客无法继续履行合同的情况下，您需要确保房屋的安全与完好。您可以采取必要措施，如更换门锁、定期检查房屋状况等，以保护房屋不受损害。

四、续租或收回房屋

1. 续租协商：如果租客或其家属希望续租房屋，您可以与他们重新协商租赁条款，并签订新的租赁合同。在协商过程中，您可以根据实际情况调整租金、租赁期限等条款。

2. 房屋收回：如果租客明确表示不再续租或未在规定时间内回应您的通知，您可以在确保程序合法的情况下收回房屋。为了确保收回过程的合法性，建议您邀请第三方见证，并对房屋进行检查。如果发现房屋有损坏，您可以要求租客进行赔偿。

五、法律途径与人道关怀

1. 法律手段：如果无法通过沟通解决问题，或者租客及其家属拒绝配合处理租房事宜，您可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以起诉租客违约，并申请法院强制执行。

2. 人文关怀：在处理这个问题时，您应保持对租客及其家属的理解与尊重。尽管租客因特殊原因无法继续履行合同，但您仍应以合理、人性化的方式处理问题，避免不必要的冲突和纠纷。

六、专业咨询

鉴于此类问题的复杂性，我建议您在处理过程中咨询专业律师的意见。律师可以为您提供针对性的法律建议和指导，确保您的处理过程合法且有效。

综上所述，处理房子到期而租客去坐牢的情况需要综合考虑合同约定、法律规定、人文关怀等多个方面。通过合法、合理的途径解决问题，可以确保双方权益得到妥善保护。希望这些建议能对您有所帮助。