结论：针对在建工程未完工，但企业法人和公司名字均已变更的情况下如何起诉建筑公司的问题，关键在于明确诉讼主体、收集证据、确定管辖法院，并依据合同条款和法律规定来构建诉讼策略。以下是从不同角度的详细分析：
一、明确诉讼主体
原合同主体与变更后主体的关系：
- 首先，需要确认原建筑公司（即合同签订方）与变更后的公司之间的法律关系。如果变更后的公司是原公司的合法继承者（如通过合并、分立、改制等方式），则变更后的公司应承担原公司的合同义务和责任。
- 如果变更后的公司与原公司无直接法律关系，但实际承接了原公司的在建工程，那么可能需要根据实际情况，将变更后的公司列为共同被告或第三人，具体取决于其在工程中的角色和责任。
法人变更的影响：
- 法人变更本身不影响公司的民事主体资格和合同义务。因此，即使法人发生变更，原公司（或其继承者）仍应承担合同责任。
二、收集证据
合同文件：
- 收集与原建筑公司签订的所有合同文件，包括但不限于施工合同、补充协议、变更通知等。这些文件是证明双方权利义务关系的基础。
工程进度与质量证据：
- 收集关于工程进度、质量、验收等方面的证据，如施工日志、监理报告、质量检测报告等。这些证据有助于证明建筑公司是否按合同约定履行了义务。
变更登记证明：
- 收集建筑公司法人变更和公司名称变更的登记证明文件，以证明变更事实。
三、确定管辖法院
合同约定管辖：
- 首先查看合同中是否约定了管辖法院。如果合同中有明确约定，则应按照约定向该法院提起诉讼。
法定管辖：
- 如果合同中没有约定管辖法院，则根据《民事诉讼法》的相关规定，确定管辖法院。通常，建设工程合同纠纷由工程所在地人民法院管辖。
四、构建诉讼策略
依据合同条款：
- 根据合同条款，分析建筑公司是否存在违约行为，如未按期完工、工程质量不符合约定等。如果存在违约行为，可以要求建筑公司承担违约责任，如继续履行、赔偿损失等。
依据法律规定：
- 如果合同条款不明确或存在争议，可以依据《民法典》中关于建设工程合同的相关规定来构建诉讼策略。例如，根据《民法典》第七百八十八条：“建设工程合同是承包人进行工程建设，发包人支付价款的合同。建设工程合同包括工程勘察、设计、施工合同。”以及后续条款中关于合同履行、违约责任等方面的规定。
考虑诉讼时效：
- 注意诉讼时效问题。根据《民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。”因此，在提起诉讼前，应确保未超过诉讼时效期间。
五、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，制定合适的诉讼策略。
准备充分证据：
注意诉讼程序：
- 遵循诉讼程序要求，按时提交诉状、证据等材料，并积极参加庭审活动。
在处理此类案件时，请务必保持谨慎和细致，确保每一步都符合法律规定和诉讼程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。