结论前置：肇事者在被拘留期间，您仍然可以对其提起民事诉讼要求赔偿，同时，若肇事者涉嫌刑事犯罪，您也可以作为被害人参与刑事诉讼程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
诉讼权利不受影响：
- 肇事者被拘留，并不影响您作为受害者或相关权利人对其提起民事诉讼的权利。民事诉讼的提起主要基于您因肇事者的行为而遭受的损失或侵害，与肇事者是否被拘留无直接关联。
赔偿请求：
- 在民事诉讼中，您可以要求肇事者赔偿因交通事故给您造成的各项损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费、残疾赔偿金（如构成残疾）、精神损害抚慰金等。
诉讼程序：
- 您需要准备相关证据材料，如交通事故认定书、医疗记录、费用单据等，以证明您的损失和肇事者的责任。
- 您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的指引参与诉讼程序。
二、刑事诉讼角度（如肇事者涉嫌刑事犯罪）
刑事附带民事诉讼：
- 如果肇事者的行为涉嫌刑事犯罪（如交通肇事罪），您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求肇事者赔偿您的经济损失。
- 刑事附带民事诉讼的提起，通常需要在刑事案件立案后，一审判决宣告前提出。
被害人权利：
- 作为被害人，您有权参与刑事诉讼程序，了解案件进展，提供证据材料，并表达您的诉求。
- 您还可以委托律师作为您的诉讼代理人，在刑事诉讼中维护您的合法权益。
刑事责任与民事责任：
- 肇事者被追究刑事责任，并不免除其承担民事赔偿责任。即使肇事者被判处刑罚，您仍然有权要求其赔偿您的经济损失。
三、实际操作建议
及时咨询律师：
- 在处理此类案件时，建议您及时咨询专业律师，以了解您的具体权利和义务，以及诉讼程序的相关要求。
准备充分证据：
- 无论是提起民事诉讼还是刑事附带民事诉讼，您都需要准备充分的证据材料来支持您的诉求。因此，请务必妥善保管与交通事故相关的所有证据材料。
关注案件进展：
- 在诉讼过程中，请密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，并根据律师的建议调整您的诉讼策略。
总结来说，肇事者在被拘留期间，您仍然可以对其提起民事诉讼要求赔偿，并有权在刑事诉讼中作为被害人参与程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。