家属可采取以下措施应对老板拒不提供工亡职工劳动合同的情况，核心结论如下：

1. 明确劳动合同的证明效力及替代方案
   根据《劳动合同法》第十条，劳动合同是证明劳动关系的关键证据，但并非唯一证据。若老板拒不提供，家属可通过以下材料替代证明劳动关系：
   

• 工资支付记录：如银行流水（需显示工资发放方名称）、微信/支付宝转账记录（备注工资）；
  
• 社保缴纳记录：通过当地社保局官网或线下窗口查询职工参保信息；
  
• 工作证、工服、考勤记录：如门禁卡、工作群聊天记录、打卡截图；
  
• 同事证言：需证人出庭作证或提供书面证言并附身份证复印件；
  
• 其他书面材料：如录用通知、加班审批单、工作邮件等。
  

1. 向劳动监察部门投诉
   依据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权查处用人单位拒不提供劳动合同等违法行为。家属可携带身份证、职工死亡证明、亲属关系证明（如户口本）及上述替代证据，向用人单位所在地劳动监察大队投诉，要求责令老板限期提供劳动合同。若老板仍拒不配合，劳动行政部门可对其处以2000元以上2万元以下罚款（《劳动合同法》第八十一条）。

2. 申请劳动仲裁确认劳动关系
   若投诉无果，家属可向用人单位所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认职工与用人单位存在劳动关系。仲裁庭会综合审查替代证据，若证据充分，将裁决确认劳动关系。此裁决是后续申请工伤认定的前提。

3. 同步申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工因工死亡的，家属可在事故发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交：

• 工伤认定申请表；
  
• 职工死亡证明；
  
• 亲属关系证明；
  
• 劳动关系证明（如仲裁裁决书或前述替代证据）。
  特别提示：若用人单位未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，其仍需承担全部工伤赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。

1. 通过诉讼追究老板责任
   若老板拒不支付工伤赔偿，家属可向法院提起民事诉讼，要求其按《工伤保险条例》规定的标准赔偿。诉讼中需提交工伤认定书、劳动关系证明及赔偿计算依据（如职工生前工资证明）。

行动建议：家属应优先收集替代证据并申请劳动仲裁确认劳动关系，同时向劳动监察部门投诉以施加压力。若老板仍不配合，果断申请工伤认定并启动诉讼程序。整个过程中，建议家属保留所有沟通记录（如短信、录音）作为辅助证据。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。