结论前置：债权人分别向连带债务人开具发票的行为，本身并不直接等同于放弃连带责任。是否构成放弃连带责任，需结合具体情境及债权人的真实意图来判断。
法律背景与原则
在探讨此问题时，我们首先要明确连带责任的基本法律原则。连带责任意味着每个债务人都对全部债务承担清偿责任，债权人可以向任何一个或多个债务人请求全部或部分债务的清偿。开具发票是交易过程中的一个环节，通常用于证明交易的发生和金额，但它本身并不直接涉及债务责任的承担或放弃。
具体分析
开具发票与放弃连带责任的关系：
- 开具发票：是债权人向债务人提供商品或服务后，按照税法规定开具的证明交易发生的凭证。它主要关注的是交易的合法性和税务合规性。
- 放弃连带责任：是债权人明确表示不再要求某个或某些连带债务人承担全部或部分债务的责任。这通常需要通过书面协议或其他明确的意思表示来实现。
是否构成放弃连带责任的判断标准：
- 债权人的真实意图：关键在于债权人开具发票时是否同时表达了放弃对某个或某些连带债务人追责的意思。如果仅开具发票而无其他明确表示，通常不构成放弃连带责任。
- 债务人的理解：债务人是否基于债权人的行为（如开具发票）而合理认为债权人已放弃对其的追责。这种理解需要基于客观事实和交易习惯来判断。
- 交易习惯与行业惯例：在某些行业或交易中，开具发票可能被视为交易完成的一部分，但并不直接涉及债务责任的承担。因此，需要结合具体行业的交易习惯来判断。
可能的法律后果：
- 如果构成放弃连带责任：则被放弃的连带债务人将不再对债权人承担清偿责任，其他连带债务人在该债务人应承担的份额范围内也相应免责。
- 如果不构成放弃连带责任：则债权人仍可向所有连带债务人追讨全部债务，每个债务人都需承担其应负的责任。
法律建议
- 明确意思表示：如果债权人确实希望放弃对某个或某些连带债务人的追责，应通过书面协议或其他明确的方式表达其意图，以避免后续纠纷。
- 审查交易文件：在交易过程中，应仔细审查所有相关文件，包括合同、发票等，以确保它们准确反映了各方的权利和义务。
- 咨询专业意见：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。
举例说明
假设甲、乙、丙三人对丁负有连带债务，丁向甲开具了发票。如果丁在开具发票时并未明确表示放弃对乙、丙的追责，且乙、丙也未基于丁的行为而合理认为丁已放弃对其的追责，则丁向甲开具发票的行为不构成放弃连带责任。丁仍可向甲、乙、丙三人追讨全部债务。
综上所述，债权人分别向连带债务人开具发票的行为本身并不直接等同于放弃连带责任。是否构成放弃需结合具体情境及债权人的真实意图来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。