珠宝店购物未开票，消费者有权要求商家补开发票，并可依据具体情况主张相应赔偿。具体分析如下：

1. 补开发票的法定权利
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票。若商家拒绝开具，消费者有权要求其补开，且商家不得以任何理由拒绝。若商家仍不配合，消费者可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令商家改正，并可能对其处以罚款。

2. 赔偿主张的法律依据与路径
   若商家未开票行为导致消费者无法享受售后服务（如退换货、维修）或产生其他实际损失（如无法报销、影响二手交易价格），消费者可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，主张“退一赔三”的惩罚性赔偿（需证明商家存在欺诈行为，如故意隐瞒商品瑕疵或虚假宣传）。若仅因未开票导致无法证明交易关系，消费者可先通过支付记录、聊天记录等证据固定交易事实，再要求商家补开发票或赔偿实际损失（如差价、手续费等）。

3. 维权步骤建议

   • 第一步：与商家协商
     明确要求补开发票，并保留沟通记录（如录音、聊天记录）。若商家同意补开，问题即可解决。
   • 第二步：向税务机关举报
     若商家拒绝补开，可向当地税务局举报，税务机关将介入调查并督促商家履行义务。
   • 第三步：通过法律途径解决
     若因未开票导致实际损失（如无法退换货），可向法院起诉商家，要求赔偿损失或主张惩罚性赔偿。起诉时需提供交易证据（如支付记录、商品照片）及损失证明（如维修费用单据）。

温馨提示：购物时建议主动要求商家开具发票，并核对发票信息（如商品名称、金额、商家公章）是否与实际交易一致。若商家以“打折不开票”“少开票少缴税”等理由诱导消费者放弃发票，可能涉及偷税漏税，消费者可坚决拒绝并举报。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。