行政处罚决定书的发放时间，既可能是当场发放，也可能是过后发放，这主要取决于行政处罚的具体情形和法律规定。以下是对这一问题的详细分析：

一、当场发放行政处罚决定书的情形

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对于违法事实确凿并有法定依据，对公民处以二百元以下、对法人或者其他组织处以三千元以下罚款或者警告的行政处罚的，可以当场作出行政处罚决定，并当场交付行政处罚决定书。这种情况下，行政处罚决定书是当场发放的。

例子：比如，某市民在公园内乱扔垃圾，被公园管理人员当场发现，且该行为违反了公园管理规定，管理人员可以依据相关规定，当场对其作出罚款五十元的行政处罚决定，并当场交付行政处罚决定书。

二、过后发放行政处罚决定书的情形

对于其他更复杂的行政处罚案件，或者需要进一步调查取证的案件，行政机关可能无法当场作出行政处罚决定。在这种情况下，行政机关会在调查取证完毕后，根据事实和法律规定，作出行政处罚决定，并制作行政处罚决定书。然后，行政机关会按照法定的程序和方式，将行政处罚决定书送达给当事人。这种情况下，行政处罚决定书就是过后发放的。

例子：比如，某企业涉嫌生产销售假冒伪劣产品，市场监管部门接到举报后，会进行立案调查，收集相关证据。经过一段时间的调查取证后，如果确认该企业确实存在违法行为，市场监管部门会依法作出行政处罚决定，并制作行政处罚决定书。然后，市场监管部门会按照法定的程序和方式，将行政处罚决定书送达给该企业。

三、特殊情况下的发放时间

此外，还有一些特殊情况下的行政处罚决定书发放时间可能有所不同。比如，对于需要听证的行政处罚案件，行政机关会在举行听证后，根据听证结果作出行政处罚决定，并制作行政处罚决定书。这种情况下，行政处罚决定书的发放时间就会相对较晚。

总结与建议：

行政处罚决定书的发放时间取决于行政处罚的具体情形和法律规定。如果违法事实确凿并有法定依据，且处罚较轻，那么行政处罚决定书可能会当场发放；如果案件复杂或需要进一步调查取证，那么行政处罚决定书可能会过后发放。如果您对行政处罚决定书的发放时间或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。