当着司法所工作人员的面威胁他人，可能构成治安管理处罚法中的威胁他人人身安全行为，情节严重的还可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等刑事犯罪，具体处罚需根据威胁的具体情节和后果来判定。以下从不同角度进行详细分析：

一、治安管理处罚角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
• 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
• 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
• 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
• 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的（此条虽不直接相关，但说明治安管理处罚法对侵犯他人权益行为的严厉态度，威胁行为同样可能受到类似处罚）。

当着司法所工作人员的面威胁他人，显然属于公然威胁他人人身安全的行为，因此可能受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，还可能受到五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款的处罚。

二、刑事犯罪角度

1. 寻衅滋事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
     • 随意殴打他人，情节恶劣的；
     • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
     • 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
     • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
   • 当着司法所工作人员的面威胁他人，如果情节恶劣，如多次威胁、威胁手段恶劣、造成严重后果等，可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 如果威胁行为是以非法占有为目的，通过威胁手段迫使他人交出财物，且数额较大或多次敲诈勒索的，可能构成敲诈勒索罪。不过，单纯的威胁行为，如果没有明确的财物索取目的和具体行为，通常不直接构成敲诈勒索罪，但可能作为其他犯罪的加重情节或手段。

三、实际处理中的考量因素

在实际处理中，司法机关会综合考虑威胁的具体情节、后果、行为人的主观恶性等因素来判定是否构成犯罪以及犯罪的轻重。例如，如果威胁行为只是口头上的，没有造成实际后果，且行为人认罪态度较好，可能只受到治安管理处罚；如果威胁行为导致被害人精神受到严重损害、工作生活受到严重影响，或者行为人具有多次威胁、威胁手段特别恶劣等情节，则可能构成犯罪并受到更严厉的处罚。

建议：如果您或他人遭遇了类似的威胁行为，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据材料。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题，特别是刑事辩护或行政纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询。