当两人发生打架事件，而其中一方或双方选择不做伤情鉴定时，公安机关的处理方式会依据现有证据和具体情况，并严格遵循《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关的处罚原则
行为性质考量：打架斗殴属于扰乱公共秩序的行为，无论是否进行伤情鉴定，公安机关都会依法对参与打架的人员进行处罚。
证据收集与认定：即使双方不做伤情鉴定，公安机关也会通过现场勘查、收集证人证言、调取视频资料等多种方式，来全面、客观地认定打架事实。
情节轻重评估：公安机关会根据打架的严重程度、造成的后果（如是否有人受伤、财产损失情况等）以及参与人的态度（如是否配合调查、是否有悔过表现等）等因素，来决定处罚的种类和幅度。
二、具体处罚措施
警告或罚款：对于情节较轻、未造成严重后果的打架行为，公安机关可能会给予警告，或者处以一定数额的罚款。罚款的金额通常在一百元以上五百元以下，具体数额由公安机关根据实际情况确定。
行政拘留：如果打架行为较为严重，或者参与人有拒不配合调查、态度恶劣等情节，公安机关可能会对其处以行政拘留。行政拘留的期限一般为一日以上十五日以下，期间被处罚人将被限制人身自由，接受教育和改造。
其他法律责任：如果打架行为导致他人受伤或财产损失，参与人还可能需要承担民事赔偿责任。若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事处罚。
三、特殊情形处理
调解处理：对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以尝试进行调解处理。如果经调解当事人达成协议，那么可以不予处罚。
不执行行政拘留：对于某些特定人群，如已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的人员，如果被处以行政拘留处罚，但根据法律规定不执行行政拘留。
综上所述，即使一方或双方不做伤情鉴定，公安机关也会根据现有证据和具体情况，依法对打架行为进行处罚。因此，建议当事人在发生打架事件后，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，以便公安机关能够公正、准确地处理案件。