第一监护人（通常指父母或其他法定监护人）在特定情况下是可以被执行的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

• 第一千一百八十八条：无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。

这一条款明确规定了监护人在未成年人或限制民事行为能力人造成损害时的赔偿责任，包括在未成年人无独立财产可供执行时，监护人需承担赔偿义务。

二、执行实践

在司法实践中，当被执行人为未成年人或限制民事行为能力人，且其名下无财产可供执行时，法院会依法调查其家庭财产状况。若家庭财产中存在可用于履行监护责任的财产，包括任何“到账”资金，如征迁款、工资、租金等各类预期收益，均属于法律规定的可执行财产范畴。在必要时，这些财产可成为强制执行的对象。

例如，在容城法院成功执结的一起由未成年人交通肇事引发的赔偿纠纷中，面对被执行人（未成年人）无独立财产可供执行的困境，法院依法冻结了其父母名下即将发放的征迁补偿款，最终促使监护人主动履行判决义务。

三、监护人责任与财产管理

监护责任不仅是亲情义务，更是法定责任。监护人应引导孩子树立责任意识，在规则社会中明晰自身的责任定位与行为边界。同时，为避免财产混同和便于执行，建议：

1. 建立财产登记制度：法定代理人应将无民事行为能力人的财产进行详细登记，包括财产的种类、数量、价值、来源等信息，并保留相关证据以证明财产的合法来源。

2. 开设独立账户：为无民事行为能力人开设独立账户，与法定代理人的财产分开存放，并做好详细的收支记录。

3. 细化财产申报流程：法定代理人在代为申报财产时，必须提供详细的财产清单和支出证明材料，以核实申报财产的真实性和完整性。

四、监督与惩戒机制

为确保监护人履行其法定责任，法律还规定了相应的监督与惩戒机制。若法定代理人存在虚假申报、拒不申报财产或转移财产等行为，法院可依法对其采取罚款、拘留等措施。情节严重构成犯罪的，还可依法追究其拒不执行判决、裁定罪。同时，实施信用惩戒，将法定代理人的申报行为纳入信用记录体系，对其在社会经济活动中的行为进行制约。

综上所述，第一监护人在特定情况下是可以被执行的，尤其是在未成年人或限制民事行为能力人造成损害且其名下无财产可供执行时。监护人应依法履行其赔偿责任，并加强财产管理以避免不必要的法律纠纷。