关于“元旦当天不放假是否犯法”的问题，这主要取决于用人单位的具体安排以及是否遵循了相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，元旦作为我国的法定休假日，劳动者是有权在这一天休息的。根据《中华人民共和国劳动法》以及相关的法律法规，用人单位应当保证劳动者在法定休假日休假，这是劳动者的基本权益之一。

然而，也存在一些特殊情况。比如，某些行业或岗位由于工作性质的特殊性，可能需要在元旦等法定休假日继续工作。在这种情况下，用人单位应当按照法律规定支付劳动者相应的工资报酬。具体来说，如果用人单位在法定休假日安排劳动者工作，那么应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

另外，我还注意到有关于元旦当天某些特定服务点（如结婚登记点）开放的情况。这并不意味着这些服务点的员工在元旦当天不放假就违反了法律。因为这些服务点的开放可能是为了满足群众的特殊需求，而且员工的工作安排和工资报酬等也会按照相关规定进行妥善处理。

总的来说，元旦当天不放假本身并不直接构成违法，关键在于用人单位是否遵循了相关法律法规的规定，是否保证了劳动者的合法权益。如果用人单位在元旦当天安排劳动者工作，但未按照法律规定支付相应的工资报酬，或者未与劳动者进行协商并达成一致意见，那么就可能构成违法。

因此，如果您作为劳动者在元旦当天被安排工作，建议您先了解用人单位的具体安排和工资报酬情况，如果发现用人单位存在违法行为，可以向当地的劳动监察部门进行投诉和举报。同时，也希望用人单位能够严格遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益，共同构建和谐劳动关系。