结论：老公私自抵押老婆名下的车辆，可能会承担民事赔偿责任，甚至在特定情况下承担刑事责任，同时该抵押行为可能因未经共有人同意而被认定无效。以下从不同角度详细分析：
一、民事责任角度
抵押行为效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同财产，如车辆，在处分时应当经共有人同意。若老公未经老婆同意，私自抵押老婆名下的车辆，该抵押行为可能因缺乏共有人同意而被认定无效。
- 若车辆虽登记在老婆名下，但实际为夫妻共同财产，老公的抵押行为可能构成无权处分。在此情况下，若抵押权人善意取得（即抵押权人不知且不应知抵押物存在权属争议，且已支付合理对价），则抵押权可能有效，但老公需对老婆承担赔偿责任。
赔偿责任：
- 若因老公的私自抵押行为导致老婆遭受损失，如车辆被拍卖、变卖等，老婆有权要求老公承担赔偿责任。赔偿范围通常包括车辆的实际价值损失、因抵押行为产生的额外费用等。
二、刑事责任角度
诈骗罪：
- 若老公在抵押车辆时，虚构事实、隐瞒真相，如伪造车辆所有权证明、冒充车主等，以骗取抵押权人的财物，且数额较大，可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
盗窃罪（间接正犯）的特殊情形考量：
- 在极特殊情况下，若老公通过欺骗手段使老婆陷入错误认识，进而“自愿”交出车辆供其抵押，且老公主观上具有非法占有抵押所得款项的目的，这种行为可能被认定为盗窃罪的间接正犯。不过，这种认定需要严格满足盗窃罪的构成要件，包括秘密窃取、非法占有为目的等，且实践中对此类情形的认定较为严格和审慎。
三、实务建议
收集证据：
- 老婆应尽快收集与车辆权属、抵押行为相关的证据，如车辆登记证、购车发票、抵押合同、老公的书面承诺等，以证明车辆的实际权属及老公的私自抵押行为。
协商或诉讼：
- 老婆可以与老公进行协商，要求其撤销抵押行为并赔偿损失。若协商无果，老婆可以向法院提起诉讼，要求确认抵押行为无效并赔偿损失。
报警处理：
- 若老公的行为涉嫌犯罪，如诈骗罪，老婆可以向公安机关报案，要求追究老公的刑事责任。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还应关注夫妻关系的修复和家庭财产的保护。建议夫妻双方在处理共同财产时，加强沟通、协商，共同维护家庭财产的安全和稳定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。