教师因公殉职后，其补偿金在父母、妻子、孩子之间的分配，主要依据的是《民法典》中关于继承的相关规定，同时考虑到因公殉职的特殊性，可能还会涉及到工伤保险等相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 继承顺序与份额：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在教师因公殉职后，其补偿金（若视为遗产的一部分）将首先由配偶、子女和父母共同继承。
   • 继承份额方面，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但这也并非绝对，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。此外，如果某继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时应当予以照顾或多分。

2. 因公殉职的特殊性：

   • 教师因公殉职，除了可能涉及遗产继承外，还可能涉及到工伤保险待遇的支付。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

3. 分配建议：

   • 在实际操作中，建议首先明确补偿金的性质，是遗产还是工伤保险待遇，或者两者兼有。如果是遗产，则按照《民法典》的继承规定进行分配；如果是工伤保险待遇，则按照《工伤保险条例》的相关规定支付给相应的近亲属。
   • 如果补偿金既包含遗产也包含工伤保险待遇，那么需要分别按照上述规定进行分配。在分配过程中，应充分考虑各继承人的实际情况和需要，以及因公殉职教师的生前意愿（如果有的话），尽量做到公平、合理。

总结来说，教师因公殉职后的补偿金分配，需要综合考虑遗产继承和工伤保险待遇的相关规定。在分配过程中，应遵循公平、合理的原则，充分考虑各继承人的实际情况和需要。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。