父母的存款在法律上通常属于父母的财产，但具体归属需根据存款的来源、赠与意图及是否存在明确约定等因素进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：存款登记在谁名下，通常视为谁的财产
根据物权公示公信原则，银行账户以父母名义开设，账户内的存款在法律上通常会被认定为父母的财产。这一原则体现了法律保护交易安全和秩序的理念，即外部表征（如银行账户的开户名）应作为判断财产归属的重要依据。
二、特殊情况下的认定：存款可能属于子女财产的情形
明确赠与子女：
- 如果父母在生前通过书面赠与协议、公证或其他明确的意思表示，将存款赠与子女，并明确表示该存款仅归子女所有，与子女的配偶无关，那么这笔存款在父母去世后或赠与完成后，就属于子女的个人财产。但这种情况下的存款，在赠与前仍属于父母财产，赠与后则根据赠与协议或公证等文件确定归属。
子女实际出资：
- 如果子女有充分证据证明，存款虽然登记在父母名下，但实际是由子女出资存入的，且没有赠与父母的意图，那么子女可以主张存款实际属于自己。这种情况下，子女需要提供转账记录、取款记录等资金来源证明，以支持自己的主张。
三、婚姻关系中的特殊考量：父母存款与夫妻共同财产的关系
婚前父母给予的存款：
- 如果父母在子女结婚前将存款赠与其子女，那么这笔存款通常被视为子女的婚前个人财产，不属于夫妻共同财产。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条的规定，即一方的婚前财产为夫妻一方的个人财产。
婚后父母给予的存款：
- 对于婚后父母给予的存款，其归属则需根据不同情形进一步判断：
- 明确赠与一方：如果父母在婚后明确表示该存款仅赠与自己的子女，与子女的配偶无关，并通过书面赠与协议、公证或其他明确的意思表示加以证明，那么这笔存款就属于受赠子女的个人财产。
- 未明确赠与一方：若父母在婚后给予子女存款，且未明确表示是赠与自己子女一方的，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条第四项的规定，该存款通常会被认定为夫妻共同财产。
- 双方父母共同给予：婚后如双方父母共同给予夫妻双方一笔存款，且没有其他特殊约定，该存款一般被视为夫妻共同财产。双方可能按照各自父母的出资份额形成按份共有，但在没有明确份额约定的情况下，通常视为共同共有。
四、建议与防范措施
- 明确赠与意图：父母在给予子女存款时，应明确赠与意图，并通过书面赠与协议、公证等方式加以证明，以避免未来可能出现的财产纠纷。
- 保留出资证据：子女如果实际出资将存款存入父母名下，应保留好相关转账记录、取款记录等资金来源证明，以便在需要时提供有力的法律支持。
- 咨询专业律师：在处理涉及父母存款的财产归属问题时，建议咨询专业律师，以确保行为的合法性和有效性，并维护自己的合法权益。
综上所述，父母的存款在法律上通常属于父母的财产，但具体归属需根据存款的来源、赠与意图及是否存在明确约定等因素进行综合判断。在处理此类问题时，应仔细分析案情并依据相关法律法规作出准确认定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。