结论前置：父母将银行存款存在子女名下，该存款的归属不能一概而论，需根据具体情况判断，一般可能认定为子女的财产，但在特定条件下也可能被认定为父母的财产或父母与子女的共同财产。以下是对不同情况的详细分析：

1. 认定为子女财产的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，银行账户以谁的名义开设，账户内的资金通常视为该账户所有人的财产。因此，如果父母明确表示将资金赠与子女，并且资金已经实际存入子女名下的银行账户，那么这笔资金在法律上通常会被视为子女的个人财产。
   • 实际案例：在实际生活中，许多父母为了子女未来的教育、生活等考虑，会提前将资金存入子女名下。在这种情况下，如果父母没有明确的保留所有权的意思表示，且资金已经实际交付，那么这笔资金就属于子女的财产。

2. 认定为父母财产的情况：

   • 法律背景：虽然资金存入了子女名下的银行账户，但如果父母能够提供充分的证据证明这笔资金实际上仍然属于他们所有，比如存在明确的借贷关系、保管关系等，那么这笔资金在法律上可能仍然被视为父母的财产。
   • 实际案例：例如，父母因某种原因需要借用子女的银行账户进行资金周转，但资金的实际所有权并未转移给子女。在这种情况下，如果父母能够提供转账记录、借贷合同等证据，就可以证明这笔资金仍然属于他们所有。

3. 认定为父母与子女共同财产的情况：

   • 法律背景：在极少数情况下，如果父母与子女之间存在共同投资、共同经营等关系，并且资金是用于这些共同活动的，那么这笔资金可能被视为父母与子女的共同财产。
   • 实际考量：这种情况通常比较复杂，需要综合考虑多种因素，如资金的来源、用途、双方的投资比例等。在实际操作中，如果父母与子女之间对资金的归属存在争议，可能需要通过法律途径进行解决。

法律建议：

• 如果父母希望将资金赠与子女，并确保这笔资金在法律上属于子女的个人财产，建议父母与子女签订书面赠与合同，并明确资金的所有权转移。
• 如果父母只是借用子女的银行账户进行资金周转，建议父母与子女签订书面协议，明确资金的实际所有权和借贷关系，以避免未来可能出现的法律纠纷。
• 在任何情况下，如果父母与子女之间对资金的归属存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议。

可能法律后果：

• 如果父母与子女之间对资金的归属存在争议，且无法通过协商解决，那么可能需要通过法律途径进行诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对资金的归属进行判决。
• 如果父母未经子女同意，擅自将资金存入子女名下的银行账户，并试图通过法律手段追回这笔资金，可能会面临法律上的困难和挑战。因为一旦资金存入子女名下的银行账户，且没有明确的保留所有权的意思表示，那么这笔资金在法律上通常会被视为子女的个人财产。