结论前置：针对您欠建设银行一万元信用卡逾期，协商只还本金但银行不同意的情况，您可以从多个角度入手尝试解决，同时需了解相关法律后果及应对策略。
一、协商策略与技巧
深入沟通，明确诉求：
- 再次与建设银行信用卡客服或相关部门进行深入沟通，明确表达您的还款意愿和当前的经济困境。
- 强调您希望只还本金的原因，如经济压力、特殊困难等，并尝试提供相关证明材料以增强说服力。
准备充分证明材料：
- 收集并整理能够证明您经济状况的文件，如收入证明、负债情况说明、医院诊断书（如适用）、失业证明（如适用）等。
- 这些材料有助于银行更全面地了解您的实际情况，从而可能更倾向于同意您的协商请求。
提出合理还款计划：
- 在协商过程中，您可以提出一个合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等，以减轻您的还款压力。
- 确保还款计划切实可行，并能够体现您的还款诚意。
二、法律后果与应对策略
了解信用卡逾期后果：
- 信用卡逾期不仅会影响您的个人信用记录，还可能产生高额罚息和滞纳金。
- 长期逾期甚至可能导致银行采取法律手段追讨欠款，如起诉至法院、申请强制执行等。
应对银行催收与法律行动：
- 若银行不同意协商请求并采取催收措施，您应积极配合银行的工作，避免逃避或失联。
- 若银行提起诉讼，您应及时应诉，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。
考虑其他解决途径：
- 若协商无果且您确实无力一次性偿还全部欠款，您可以考虑向亲朋好友求助或申请其他金融机构的贷款以缓解燃眉之急。
- 但需注意，这些途径可能涉及额外的利息或费用，且需谨慎评估自身还款能力。
三、特殊情况下的应对策略
若因重大疾病或意外事故导致经济困难：
- 若您因重大疾病或意外事故导致经济严重困难，且能提供相应证明材料，您可以尝试向银行申请特殊关怀政策或减免部分费用。
- 银行在评估您的实际情况后，可能会考虑给予一定的优惠或减免。
若银行存在违规行为：
- 若您认为银行在催收过程中存在违规行为（如暴力催收、侵犯隐私等），您可以向银行投诉或向相关监管部门举报。
- 保护自身合法权益的同时，也可能促使银行更倾向于与您协商解决问题。
四、重要提醒
- 保持诚信与沟通：在整个协商过程中，您应保持诚信态度，积极与银行沟通，并尽力履行还款义务。
- 了解自身权利与义务：您应了解自己在信用卡使用过程中的权利和义务，确保协商过程合法合规。
- 寻求专业帮助：若您对协商过程或法律后果存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，针对您欠建设银行一万元信用卡逾期协商只还本金但银行不同意的情况，您可以从协商策略与技巧、法律后果与应对策略、特殊情况下的应对策略以及重要提醒等多个角度入手尝试解决。希望这些建议能对您有所帮助。