闲鱼网店没有私下签署合同转让是不合法的。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，从法律的角度来看，闲鱼网店作为一种网络经营实体，其转让涉及到财产权益的变更，因此应当遵循相关的法律规定。在大多数情况下，网店的转让需要双方签订正式的转让合同，以明确双方的权利和义务，确保交易的合法性和有效性。

其次，私下转让网店而没有签署合同，可能会带来一系列的法律风险。例如，如果转让过程中发生纠纷，双方没有正式的合同作为依据，那么解决纠纷将会变得非常困难。此外，没有合同也意味着没有明确的转让条款和条件，这可能会导致双方在后续经营中产生争议。

最后，从平台规则的角度来看，闲鱼等平台通常也要求网店转让必须遵循一定的规则和流程，其中包括签订正式的转让合同。如果私下转让而没有遵循平台规则，可能会面临平台的处罚，甚至导致网店被封禁。

综上所述，闲鱼网店没有私下签署合同转让是不合法的，也是不明智的。如果你正在考虑转让闲鱼网店，建议务必签订正式的转让合同，并遵循相关的法律规定和平台规则。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。