结论前置：公司解除劳动合同时，在特定情形下需支付经济补偿金，而在未提前三十日以书面形式通知劳动者的情况下，还需支付代通知金。具体支付情况需根据劳动合同内容和解除劳动合同的实际情况确定。

一、经济补偿金的支付情形及标准

支付情形： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在以下情形中应当向劳动者支付经济补偿金：

1. 劳动者因用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等原因解除劳动合同；
2. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
3. 劳动者患病、非因工负伤或不能胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位因此解除劳动合同；
4. 经济性裁员；
5. 固定期限劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意外，合同终止；
6. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等情形导致合同终止；
7. 法律、行政法规规定的其他情形。

计算标准：

• 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资；
• 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年；
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式： 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）

二、代通知金的支付情形及标准

支付情形： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，以下情形中，用人单位可以选择提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后代替通知，解除劳动合同：

1. 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议。

计算标准： 代通知金按照该劳动者上一个月的工资标准确定。

计算公式： 代通知金 = 上一个月工资

三、经济补偿金与代通知金的同时适用

在符合代通知金支付情形的条件下，用人单位若选择支付代通知金而非提前三十日书面通知劳动者，同时，若该解除劳动合同的情形也符合经济补偿金的支付条件（如上述经济补偿金支付情形中的第3项），则用人单位需同时支付经济补偿金和代通知金。

四、无需支付经济补偿金和代通知金的情形

若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等原因导致合同解除，用人单位无需支付经济补偿金和代通知金。

总结与建议：

公司解除劳动合同时，是否需支付经济补偿金和代通知金，需根据具体情形和劳动合同内容综合判断。作为劳动者，若遇到公司解除劳动合同的情况，应仔细审查解除合同的原因和程序，确保自身权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。