在收到法院的到期履行债务通知书后，若您认为不存在债务关系或对通知书中的内容有异议，您可以按照以下步骤来提出异议并证明不存在债务关系：

一、明确异议期限

首先，您必须在法律规定的期限内提出异议，这通常是收到通知书后的15日内。逾期提出可能会丧失异议权利，因此请务必留意时间节点。

二、详细阐述异议内容

在提出异议时，您需要明确指出对通知书中的债权、债务关系或履行要求等存在的具体异议点。针对您的情况，即证明不存在债务关系，您可以从以下几个方面进行阐述：

1. 债权债务关系不存在：

   • 详细说明您与被执行人之间从未建立过任何形式的债权债务关系。
   • 提供相关证据，如合同、协议、往来函件等，证明双方没有债务往来的记录。

2. 债权已消灭：

   • 如果您曾经与被执行人有过债务关系，但已经通过清偿、抵销、提存等方式消灭，请提供相关证据。
   • 例如，还款凭证、债务抵销协议、提存证明等，以证明债务已经得到妥善处理。

3. 其他法定事由：

   • 如果存在其他影响债权履行的约定或法定事由，如债务未到履行期限、存在合法抗辩权等，也请一并说明。

三、确保异议符合法律规定

在提出异议前，建议您深入研究相关法律法规和司法解释，确保您的异议有明确的法律依据支持。这有助于增强您异议的合法性和有效性。

四、采用书面形式并提交证据

1. 书面异议：

   • 异议应以书面形式正式提出，并清晰表明异议人的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等（如果是法人或其他组织，则需写明单位名称、住所地、法定代表人或主要负责人的相关信息）。
   • 在书面异议中，详细阐述您的异议内容和理由，并签名注明日期。

2. 提交证据：

   • 附上相关证据材料，如合同、协议、付款凭证、往来函件、发票、邮件记录、证人证言等，以支持您的异议。
   • 证据应真实、合法、有效，并能够直接证明您与被执行人之间不存在债务关系或债务已经消灭。

五、正确提交异议书

将书面异议书及相关证据材料及时提交给发出到期债权履行通知书的法院或相关机构。确保提交方式符合法院或相关机构的要求，可通过直接送达、邮寄等方式，并保留好送达凭证。

六、寻求专业法律帮助

如果您对如何提出异议仍有疑问，或担心自己无法准确表达异议内容，建议咨询专业律师。律师会根据您的具体情况提供针对性的法律意见和指导，帮助您更有效地维护自身权益。

总结

提出到期债权履行通知书的异议是一项严肃且专业的法律行为。为确保异议的有效性和合法性，您必须严格遵守法定程序，明确异议内容，提供充分的证据支持，并及时以书面形式提交。同时，如有需要，应积极寻求专业律师的帮助，以确保自身合法权益得到充分保护。