结论：单位之间签订合同后，在保持与原合同一致的前提下，具体执行部门之间是可以签订协议的，但需确保该协议不违反原合同的核心条款和目的，且最好获得原合同双方单位的明确授权或认可。
分析说明：
合同相对性原则：
- 合同具有相对性，即合同的权利义务主要约束合同双方。在单位之间签订的主合同框架下，具体执行部门作为合同履行的一部分，其之间的协议可以视为对主合同履行细节的进一步明确或补充。
- 只要这些协议不违反主合同的核心条款和目的，且不损害主合同双方单位的利益，通常是被允许的。
协议内容与原合同的一致性：
- 具体执行部门之间签订的协议，其内容应与原合同保持一致，特别是在涉及合同标的、数量、质量、价款、履行期限、履行地点和方式、违约责任等关键条款上，不得与原合同相冲突。
- 如果协议内容对原合同进行了实质性修改，那么这种修改可能需要得到原合同双方单位的同意或认可，否则可能构成违约或无效。
授权与认可：
- 为了确保具体执行部门之间签订的协议的有效性和合法性，最好获得原合同双方单位的明确授权或认可。
- 这种授权或认可可以通过书面形式进行，如补充协议、授权书等，以明确各方权利义务，避免后续纠纷。
法律后果与风险防范：
- 如果具体执行部门之间签订的协议违反了原合同或相关法律法规，那么该协议可能面临无效或被撤销的风险。
- 因此，在签订协议前，应仔细审查原合同条款和相关法律法规，确保协议内容的合法性和有效性。
- 同时，建议在协议中明确约定争议解决方式，如仲裁或诉讼，以便在发生纠纷时能够及时、有效地解决。
举例说明：
假设两家公司A和B签订了一份建设工程合同，约定由A公司负责设计，B公司负责施工。在合同履行过程中，A公司的设计部门和B公司的施工部门为了更好地协调工作，决定签订一份详细的施工配合协议。这份协议可以明确双方在施工过程中的具体配合事项、时间节点、质量标准等，只要这些内容不与原建设工程合同相冲突，且得到了A公司和B公司的明确授权或认可，那么这份协议就是合法有效的。
建议行动：
- 在具体执行部门之间签订协议前，应仔细审查原合同条款和相关法律法规，确保协议内容的合法性和有效性。
- 如果可能的话，最好获得原合同双方单位的明确授权或认可，以避免后续纠纷。
- 在协议中明确约定争议解决方式，以便在发生纠纷时能够及时、有效地解决。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。