工程未签合同主要违反了《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国建筑法》以及《中华人民共和国招标投标法》等相关法律规定，存在重大法律风险。 以下从不同角度为您详细分析：

一、违反《中华人民共和国民法典》合同编的规定

1. 合同形式要求：

   • 根据《民法典》第四百六十九条，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式。但在工程建设领域，由于工程金额大、履行周期长、内容复杂，法律通常要求采用书面形式以明确双方的权利和义务。
   • 《民法典》第七百八十九条明确规定，建设工程合同（包括工程勘察、设计、施工合同）应当采用书面形式。这是基于建设工程的特殊性而作出的强制性规定，未签订书面合同即违反了这一法定要求。

2. 合同效力与履行：

   • 未签订书面合同可能导致合同效力争议，一旦发生纠纷，法院可能根据具体情况判断合同是否成立及有效。在某些情况下，未签订书面合同可能导致合同被认定为不成立或无效，从而影响双方的权利主张。
   • 书面合同能够详细约定工程范围、工期、质量标准、价款支付等关键条款，为双方提供明确的履行依据。未签订合同则可能导致这些关键条款不明确，进而引发争议和纠纷。

二、违反《中华人民共和国建筑法》的规定

• 书面合同义务：

  • 《建筑法》第十五条明确规定，建筑工程的发包单位与承包单位应当依法订立书面合同，明确双方的权利和义务。未签订合同可能导致建筑工程的发包与承包行为被视为违法，相关部门有权查处。
  • 缺乏合同将使得施工过程、质量标准、付款方式等缺乏明确依据和约束，不利于工程顺利进行和质量保障。

• 行政处罚风险：

  • 对于未签订书面合同即开工的行为，主管部门可处以罚款、责令停工等行政处罚。此外，未通过合同明确承包方资质（如施工企业需具备相应等级资质证书），可能引发工程质量隐患及法律责任。

三、违反《中华人民共和国招标投标法》的规定（如适用）

• 对于需通过招标投标方式确定施工单位的大型工程或特定类型工程，未签订合同将导致招标投标程序的不合法或后续工程实施的混乱。
• 《招标投标法》第四十六条规定，中标后应在30日内签订合同。未依法签订书面合同可能违反此规定，导致合同无效或被撤销。

四、其他相关法律风险与实际影响

1. 举证困难：

   • 在诉讼中，书面合同是证明双方存在合同关系及各自权利义务的重要证据。未签订合同将导致一方在举证时面临困难，可能无法充分证明自己的主张。

2. 税务与劳动法风险：

   • 未签合同可能引发税务问题（如无法准确申报增值税、企业所得税）。
   • 劳动关系不明确时，劳动者权益保障缺失（如工资支付、工伤赔偿争议）。

3. 刑事责任风险：

   • 若因未签合同导致重大安全事故，可能触犯《刑法》第一百三十七条（工程重大安全事故罪），相关责任人员需承担刑事责任。

五、处理建议

1. 尽快补签合同：

   • 双方应尽快协商并补签书面合同，明确工程范围、质量标准、付款方式、工期等关键条款，以保障工程顺利进行并减少潜在纠纷。

2. 协商解决争议：

   • 如已发生纠纷，双方应通过协商、调解等方式积极解决争议，提供充分证据证明各自主张，并遵守相关法律法规规定。

3. 寻求法律救济：

   • 若协商无果，可依法向有管辖权的人民法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。

综上所述，工程未签订合同违反了多项法律规定，存在重大法律风险。 因此，在工程建设过程中应严格遵守相关法律法规，依法订立书面合同以保障各方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。