在两个孩子在学校玩耍，其中一个受伤的情况下，责任的归属需根据具体情况综合判断，无法直接确定第一方、第二方或第三方，但可以明确责任承担的主体可能包括致害孩子的监护人、学校以及受伤孩子自身（若存在过错）。以下是对此问题的详细分析：

一、责任承担的主体及依据

1. 致害孩子的监护人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
   • 实例分析：若小明（8岁）在学校课间玩耍时，不慎将小刚（8岁）推倒导致手臂骨折，小明的监护人（通常是父母）需对小刚的损害承担侵权责任。但若监护人平时已尽教育义务，如经常告诫小明不要推搡他人，可适当减轻赔偿责任。

2. 学校

   • 无民事行为能力人（不满八周岁）：在教育机构受伤，教育机构应承担侵权责任，除非能证明已尽教育、管理职责。例如，学校体育设施存在安全隐患或老师未尽监管义务导致小孩受伤，学校需承担责任。
   • 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）：在教育机构受伤，若教育机构未尽教育、管理职责，则承担侵权责任。如教师未能及时制止学生间的打闹造成的伤害。
   • 实例分析：小红（6岁）在幼儿园被另一名小朋友推倒受伤，幼儿园若不能证明已尽教育、管理职责（如老师未在场监管、设施存在安全隐患等），则需承担侵权责任。

3. 受伤孩子自身

   • 过错责任：若受伤孩子对损害发生也有过错，可减轻侵权人责任。例如，小李和小张在玩耍时，小李故意挑衅小张，导致小张推搡小李使其受伤，小李自身存在过错，可适当减轻小张监护人的赔偿责任。

二、责任认定的具体流程

1. 及时救助与通知：学校应立即采取合理的救助措施，如简单的伤口处理，并及时拨打120将严重受伤的小孩送往医院救治。同时，学校有义务及时通知受伤小孩和致害小孩的家长或监护人。
2. 详细调查事情经过：学校应对事件发生的时间、地点、经过等情况进行详细调查，包括询问在场的小孩、老师，调取监控视频等方式，以还原事情真相，明确事故发生的原因和责任归属。
3. 责任认定与协商赔偿：根据调查结果，明确责任归属后，学校可组织双方家长进行协商，根据责任认定结果确定赔偿金额和方式，并签订赔偿协议。若协商无果，受伤小孩的家长可向人民法院提起民事诉讼，要求致害小孩的监护人和/或学校承担相应的赔偿责任。

三、其他注意事项

1. 保险理赔：在处理过程中，可了解学校是否购买了相关保险（如校园责任险），以便后续的理赔流程，减轻各方经济负担。
2. 法律援助：若事故涉及的法律问题复杂或双方无法就赔偿事宜达成一致，可考虑寻求专业的法律援助，以维护自身合法权益。

总结来说，两个孩子在学校玩耍时一方受伤的责任承担问题，需根据具体情况综合分析各方责任，并依据法律规定进行裁决。在实际操作中，应充分考虑监护人、学校、受伤孩子自身及其他相关方的责任和过错程度，以确保责任的合理划分和赔偿的公正性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。