结论：继承的遗产中，若仅有一部分被执行局冻结，剩余部分在符合法定条件的情况下是可以继续继承的。但具体能否继承，还需根据遗产的性质、冻结原因及继承人的具体情况来综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、遗产冻结的原因及影响
冻结原因：
- 遗产被冻结通常是因为涉及法律纠纷，如债务纠纷、诉讼保全等。执行局根据相关法律程序，对遗产进行冻结，以确保在纠纷解决前，遗产不被转移或处分。
冻结影响：
- 冻结仅针对被冻结的特定部分遗产，不影响其他未被冻结的遗产。因此，若遗产中有多项财产，仅其中一项或几项被冻结，剩余财产仍可由继承人继承。
二、剩余遗产的继承条件
遗产性质：
- 若剩余遗产为个人合法财产，且未被冻结或查封，继承人有权继承。这包括但不限于房产、存款、车辆、股权等。
继承人资格：
- 继承人需具备法定继承资格，如配偶、子女、父母等第一顺序继承人，或兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人。在存在遗嘱的情况下，还需考虑遗嘱的效力及遗嘱继承人的资格。
无其他法律障碍：
- 除冻结外，剩余遗产不得存在其他法律障碍，如被设定抵押、质押或存在其他权利限制。同时，继承人也不得存在丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等。
三、实际操作中的注意事项
了解冻结情况：
- 继承人应首先了解遗产被冻结的具体原因、冻结范围及冻结期限。这有助于判断剩余遗产是否可继承，以及继承过程中可能面临的法律风险。
协商与诉讼：
- 若遗产冻结涉及债务纠纷，继承人可与债权人协商，寻求债务重组或分期偿还等解决方案。若协商无果，债权人可能通过诉讼途径追偿，此时继承人需积极应诉，维护自身合法权益。
办理继承手续：
- 在确认剩余遗产可继承后，继承人需按照法定程序办理继承手续，如办理遗产过户、变更登记等。这有助于确保继承权的合法有效，避免后续纠纷。
四、特殊情况下的处理
遗产不足以清偿债务：
- 若遗产总额不足以清偿被继承人的债务，继承人仅需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任。超出部分，继承人无需承担。
多个继承人之间的分配：
- 若存在多个继承人，剩余遗产需按照法定继承顺序或遗嘱继承规定进行分配。继承人之间应协商一致，或通过诉讼途径解决分配纠纷。
建议：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解遗产冻结的具体情况、剩余遗产的继承条件及可能面临的法律风险。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您服务。