针对您提出的问题，即“被告人被判处死刑，未上诉，仅附带民事诉讼原告人提出上诉的，人民法院如何审”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当被告人被判处死刑且未提出上诉时，该死刑判决并不会立即生效，而是需要经过一系列的复核程序以确保判决的公正性和准确性。
一、复核程序
高级人民法院复核：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，中级人民法院判处死刑的第一审案件，如果被告人不上诉，那么应当由高级人民法院进行复核。
- 复核过程中，高级人民法院会组成合议庭，对案件进行全面审查，包括事实认定、证据采信、法律适用以及程序合法性等方面。
最高人民法院核准：
- 高级人民法院复核后，如果同意判处死刑，那么需要报请最高人民法院进行核准。
- 最高人民法院会组成死刑复核合议庭，对案件进行最终审查，并作出是否核准死刑的决定。这是死刑判决生效前的最后一道关卡，确保了判决的极端慎重和准确性。
二、特殊情况下的审理程序（针对附带民事诉讼原告人上诉）
在您所描述的情况下，即被告人未提出上诉，但附带民事诉讼原告人提出上诉时，高级人民法院的审理程序会有所不同：
- 高级人民法院应适用第二审程序对附带民事诉讼进行审理。这意味着，高级人民法院会重新审查附带民事诉讼部分的事实认定、法律适用以及赔偿请求等。
- 同时，由同一审判组织对未提出上诉的被告人的死刑判决进行复核。这是为了确保死刑判决的准确性和公正性，即使被告人未提出上诉，高级人民法院仍需对其进行复核。
- 在复核过程中，如果高级人民法院认为死刑判决存在错误或不当之处，可以作出不同意判处死刑的裁判，并依法进行改判或发回重审。
三、后续程序
- 如果最高人民法院核准了死刑判决，那么会由最高人民法院院长签发死刑执行命令。
- 原一审人民法院在接到死刑执行命令后，需在7日以内交付执行。死刑的执行方式通常包括枪决或注射等，执行地点可在刑场或指定的羁押场所内。
综上所述，当被告人被判处死刑且未提出上诉，但附带民事诉讼原告人提出上诉时，高级人民法院会适用第二审程序对附带民事诉讼进行审理，并由同一审判组织对死刑判决进行复核。这一程序设置旨在确保死刑判决的公正性、准确性和合法性。希望以上解答能够对您有所帮助。