结论：产品上印国旗是否会被追究，主要取决于印刷国旗的具体情形是否违反了相关法律法规。若违反，则可能会面临法律责任；若未违反，则通常不会被追究。

详细分析：

1. 合法使用国旗的情形：

   • 根据《中华人民共和国国旗法》的相关规定，国旗及其图案不得用作商标、授予专利权的外观设计和商业广告。但是，如果产品上印国旗是出于对国旗的尊重、宣传爱国主义等合法目的，且未将国旗用于商业广告、商标等禁止性用途，同时国旗的使用方式也符合国旗法的规定（如国旗的尺寸、比例、颜色等符合标准），那么这种使用通常是合法的，不会被追究法律责任。

2. 非法使用国旗的情形：

   • 如果产品上印国旗是为了进行商业广告、商标注册等禁止性用途，或者国旗的使用方式违反了国旗法的规定（如国旗被篡改、侮辱、毁损等），那么这种使用就是非法的，可能会面临法律责任。具体来说，根据《中华人民共和国国旗法》第十九条的规定，在公共场合故意以焚烧、毁损、涂划、玧污、践踏等方式侮辱中华人民共和国国旗的，依法追究刑事责任；情节较轻的，由公安机关处以十五日以下拘留。虽然这一条款主要针对的是对国旗的侮辱行为，但非法使用国旗也可能构成对国旗的不尊重，进而引发法律责任。此外，如果产品因非法使用国旗而侵犯了他人的知识产权（如商标权、著作权等），还可能面临知识产权侵权纠纷。

3. 实际案例与法律后果：

   • 在实际生活中，已经有一些因非法使用国旗而受到法律制裁的案例。例如，某些商家为了吸引消费者注意，将国旗图案用于商品包装或广告宣传中，这种行为就可能构成对国旗的非法使用，并可能面临工商部门的处罚或消费者的投诉。在极端情况下，如果非法使用国旗的行为情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

建议：

• 在使用国旗时，务必遵守《中华人民共和国国旗法》的相关规定，确保国旗的使用方式合法、合规。
• 如果需要在产品上使用国旗图案，建议先咨询相关部门或专业律师的意见，以确保使用方式的合法性和合规性。
• 如果发现有人非法使用国旗或侵犯国旗尊严的行为，应及时向有关部门举报或投诉，以维护国旗的尊严和国家的形象。

如有任何关于国旗使用或侵权损害方面的法律问题，可以直接向我咨询。