在双重劳动关系中，后建立的劳动关系的合法解除需要遵循一定的法律程序和原则，以确保解除行为的合法性和合理性。以下是对此问题的详细解答：
一、解除依据
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。这是解除双重劳动关系的主要法律依据。
规章制度：
- 如果用人单位的规章制度中明确规定了禁止员工存在双重劳动关系，并且该规章制度已经过民主程序制定并已向员工公示，那么当员工出现双重劳动关系时，用人单位也可以依据规章制度进行处理。
二、解除方式
协商解除：
- 沟通协商：用人单位发现员工存在双重劳动关系后，应首先与员工进行沟通，了解其具体情况和想法。通过友好协商的方式，双方可以就解除其中一个劳动关系达成一致意见。
- 签订协议：在协商一致的基础上，双方应签订书面的解除协议，明确解除的时间、经济补偿等事项，以避免日后产生纠纷。
单方解除：
- 严重影响工作：如果员工的双重劳动关系已经对本单位的工作任务造成了严重影响，如导致工作效率低下、质量下降、商业秘密泄露等，用人单位可以直接依据《劳动合同法》第三十九条的规定，单方面解除劳动合同，无需提前通知员工，也无需支付经济补偿。
- 拒不改正：若用人单位发现员工存在双重劳动关系后，向其提出书面要求，责令其限期改正，但员工拒不改正的，用人单位同样可以依法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要提前以书面形式通知员工，并按照法律规定支付相应的经济补偿（如果符合支付条件）。
三、解除流程
调查核实：
- 用人单位应通过合法途径调查员工是否存在双重劳动关系，如查看员工的社保缴纳记录、劳动合同备案信息等。避免侵犯员工的隐私权和个人信息权益。
发出通知：
- 在与员工协商无果或确定需要单方解除劳动合同的情况下，用人单位应向员工发出书面通知，明确告知解除的原因、依据和时间。
办理解除手续：
- 包括为员工出具解除或者终止劳动合同的证明，办理档案和社会保险关系转移手续等。
支付相关费用：
- 根据法律规定和双方的约定，用人单位可能需要向员工支付经济补偿、未结工资等费用。
四、注意事项
证据收集：
- 在整个过程中，用人单位要注意收集和保存相关证据，如员工的工作表现记录、沟通协商的记录、书面通知的回执等，以备可能发生的劳动争议。
法律风险防范：
- 解除双重劳动关系涉及到员工的切身利益，用人单位在处理时要严格遵守法律法规，避免因操作不当而引发法律风险。如有必要，可以咨询专业律师的意见。
程序合法：
- 确保解除行为符合法律法规，经过内部审批流程，避免违法解除导致的法律后果。
避免侵权：
- 在处理过程中不侵犯劳动者的合法权益，如不得克扣工资、不得非法限制员工的人身自由等。
五、违法解除的后果
若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行或要求支付赔偿金（按经济补偿标准的两倍）。因此，用人单位在解除双重劳动关系时，必须严格遵守法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。
综上所述，后建立的劳动关系的合法解除需要遵循法律程序和原则，通过协商或单方解除的方式，并确保解除流程的合法性和合规性。同时，用人单位在处理过程中要注意收集证据、防范法律风险、避免侵权行为，以维护自身和劳动者的合法权益。