核心结论：未经招投标的合同若被认定无效，付款问题需根据合同性质、履行情况及双方过错程度综合判断，通常需通过协商、诉讼或仲裁途径解决，且付款方式需符合法律规定。以下是具体分析：

1. 合同无效的法律后果

根据《民法典》第157条，合同无效后，因该合同取得的财产应当返还；不能返还或没必要返还的，应折价补偿；有过错的一方需赔偿对方损失，双方均有过错的，按过错比例分担。因此，付款问题需结合以下因素处理：

• 财产返还：若合同未履行或可完全返还（如未实际交付货物），双方应恢复原状，付款义务可能被撤销。
• 折价补偿：若合同已部分履行（如工程已施工但未验收），需根据实际投入或收益折算补偿金额，付款可能转为赔偿性质。
• 过错赔偿：若因一方过错导致合同无效（如故意隐瞒未招标事实），过错方需赔偿对方损失，包括直接损失（如已付款项的利息）和间接损失（如预期利益损失，但需严格限定）。

2. 付款的具体路径

（1）协商解决

双方可就合同无效后的付款金额、方式及时间达成补充协议，但需注意：

• 补偿金额需合理，避免显失公平；
• 付款方式需合法（如避免现金交易规避监管）；
• 建议签订书面协议并留存证据，以防后续纠纷。

（2）诉讼/仲裁

若协商不成，可通过法律程序解决：

• 起诉/申请仲裁：向法院起诉或依据合同仲裁条款申请仲裁，要求确认合同无效并处理付款问题。
• 举证责任：需证明合同无效事由（如未招标）、实际履行情况（如已付款项、已完成工作量）及双方过错程度。
• 判决/裁决结果：法院或仲裁机构可能根据公平原则，判决一方返还财产、折价补偿或赔偿损失，并明确付款期限及方式。

3. 特殊情形下的付款规则

（1）建设工程合同

根据《招标投标法》及司法解释，必须招标而未招标的建设工程合同无效，但工程经验收合格的，可参照合同约定折价补偿承包人。此时：

• 付款金额以实际完成工程量为准，而非合同约定价款；
• 发包人需支付工程款，但承包人可能需放弃部分预期利润。

（2）政府采购合同

若涉及公共利益，合同无效后可能面临行政处罚（如对采购人的处分），且付款需符合财政资金管理规定（如需经审计后支付）。

4. 风险提示与建议

• 避免“无效合同有效化”：不得通过补办招标手续试图“治愈”合同无效，此类操作可能被认定为规避法律，导致更严厉处罚。
• 及时固定证据：保存合同文本、付款凭证、履行记录（如施工日志、验收报告）等，以证明实际履行情况及损失范围。
• 咨询专业律师：合同无效后的付款问题涉及复杂法律判断（如过错比例、损失计算），建议根据具体案情制定策略。

总结：未经招投标的合同无效后，付款需以恢复原状、折价补偿或赔偿损失为原则，通过协商或法律程序解决。具体金额及方式需结合合同性质、履行情况及双方过错综合判定，建议根据实际情况进一步咨询以制定方案。