结论：在一个公司工作八年，单位并非不能辞退员工，但辞退行为必须严格遵守法律法规和劳动合同约定。以下是详细分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，单位可以随时辞退员工，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 若员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需按照法律规定支付经济补偿。工作满八年，经济补偿一般为八个月工资。
经济性裁员：
- 若单位濒临破产进行法定整顿期间、生产经营状况发生严重困难、企业转产重大技术革新或经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁减人员，单位可以进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体员工说明情况并听取意见，经向劳动部门报告后实施，并需支付经济补偿。标准同无过失性辞退，工作满八年，经济补偿一般为八个月工资。
二、不得辞退的情形
即使工作满八年，若员工存在以下情形，单位也不得随意辞退：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
三、辞退补偿与赔偿
- 合法辞退补偿：单位需根据员工在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。工作满八年，经济补偿一般为八个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 违法辞退赔偿：若单位无正当理由辞退员工、未提前通知或未支付经济补偿等，属于违法辞退。员工有权要求单位继续履行劳动合同；若劳动合同不能继续履行或员工不要求继续履行，单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。工作满八年，赔偿金一般为十六个月工资。
四、应对建议
若您面临被辞退的情况，建议您：
- 明确辞退原因：要求单位明确辞退的具体原因，并收集相关证据，如辞退通知、解除劳动合同证明等。
- 协商与投诉：首先尝试与单位协商，争取合理的经济补偿；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 法律途径：若对仲裁裁决不服，可在规定期限内向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总之，单位在辞退工作满八年的员工时，必须严格遵守相关法律法规和劳动合同约定，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，您也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。