针对您提出的问题“母亲过世父亲还在，母亲名下的遗产嫁出去的女儿是否有继承权”，以下是我的详细解答：
首先，我们要明确的是，嫁出去的女儿，即已出嫁的女儿，在母亲去世后，依然享有对母亲遗产的法定继承权。这一权利是基于《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定。在法定继承中，配偶、子女、父母等近亲属被明确列为法定继承人的范围，且父母与子女同属于第一顺序继承人。这意味着，在母亲去世且未留下特别遗嘱排除女儿继承权的情况下，女儿（无论是否出嫁）都有权与其他第一顺序继承人（如父亲）一同平等地参与母亲遗产的分配。
接下来，我们考虑可能影响继承权的几个关键因素：
遗嘱的存在与内容：如果母亲在生前立下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了其他人为继承人或排除了女儿的继承权，那么女儿的法定继承权将受到遗嘱内容的限制。在这种情况下，遗嘱将成为决定谁有权继承遗产的主要法律依据。因此，在处理遗产继承问题时，必须首先确认是否存在有效遗嘱，并仔细审查遗嘱的内容。
法定继承顺序与份额：在母亲未留下遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序和份额进行分配。作为第一顺序继承人，女儿与父亲在继承母亲遗产时享有同等的权利。具体的继承份额可能因家庭情况、遗产种类和数量等因素而有所不同，但原则上应平等分配。
法律环境的差异：虽然《中华人民共和国民法典》为遗产继承提供了基本的法律框架，但不同地区或特定情况下可能存在细微的法律差异或特殊规定。因此，在实际操作中，如果涉及复杂的遗产继承问题或存在争议，建议咨询当地的律师或法律专家，以了解并遵守当地的法律规定和程序。
综上所述，嫁出去的女儿在母亲去世后，依然享有对母亲遗产的法定继承权。但这一权利可能受到母亲是否留下有效遗嘱以及当地法律规定的影响。在处理相关遗产继承问题时，应综合考虑各种因素，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到妥善保护。