1. 核心结论：在刑事案件中，若第37天检察院不批准逮捕，公安机关通常会在接到通知后立即释放被拘留人，并及时通知家属，但法律并未明确规定通知家属的具体时间点，因此不能断定会“立即”告知家属，但实践中会尽快通知。

2. 法律依据与分析：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 一旦检察院作出不批捕决定，公安机关应立即释放被拘留人，并及时通知检察院执行情况。虽然法律未明确规定通知家属的具体时间，但要求公安机关在得知不批捕决定后“立即释放”被拘留人，并“及时通知”检察院，这一原则在实践中通常被理解为应尽快通知家属。

3. 具体细节与流程：

   • 释放与通知的流程：公安机关在接到检察院不批捕的通知后，会立即办理释放手续，包括填写释放证明、整理相关文件等。随后，公安机关会尽快通知被拘留人的家属，通常是在工作时间内（如早8时至晚6点）进行通知，但具体时间可能因工作流程、文书准备等因素而有所延迟。
   • 通知方式：通知方式通常是送达释放通知书，但也可能通过电话等方式先行告知，后续再送达书面通知。在特殊情况下，如无法直接通知家属（如提供的联系方式有误、拒不提供家属信息等），公安机关会记录原因，并通过其他途径尽可能确保家属获知相关信息。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 若遇到不可抗力或案件复杂需要进一步协调沟通时，通知时间可能会稍有延迟。但即便如此，公安机关也会尽快完成通知程序，以确保家属的知情权。
   • 另外，如果犯罪嫌疑人涉及其他未解决的案件或罪行，即使在当前案件中未被批准逮捕，也可能因其他原因被继续羁押。但这种情况并不影响公安机关在接到不批捕决定后立即释放并通知家属的义务。

5. 建议与指导：

   • 家属在得知亲人被拘留后，应保持与办案机关的密切沟通联系，以便及时了解案件进展和释放通知。
   • 若长时间未收到通知或认为通知存在不当之处，家属可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，虽然法律未明确规定检察院不批准逮捕后通知家属的具体时间点，但公安机关通常会遵循“尽快通知”的原则，在工作时间内进行通知。家属应密切关注相关通知，并与办案机关保持沟通联系以获取最准确的信息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。