可以起诉对方，但需要先通过沟通协商、保留证据等步骤做好准备，再考虑法律途径。以下是详细的分析和建议：
一、明确法律关系与责任
你帮别人分期购买手机，实际上形成了一种借贷关系（如果双方有明确的借款合意）或者无因管理关系（如果双方没有明确的借款合意，但你出于善意帮助对方购买）。无论哪种关系，对方都有义务偿还你因此产生的费用。若对方不履行还款义务，你都有权通过法律途径来维护自己的权益。
二、处理步骤与建议
沟通协商：
- 直接沟通：首先，尝试与对方进行坦诚的交流，了解其未能按时还款的具体原因，并表达你因此面临的还款压力。
- 书面通知与还款计划：若直接沟通效果不佳，可通过微信、短信或电子邮件等书面形式提醒对方还款，并要求其给出明确的还款计划，包括还款金额、时间和方式。
保留证据：
- 交易记录：收集所有与分期手机相关的交易凭证，如购买手机的订单截图、分期合同照片、支付记录等，以证明手机购买的事实和金额。
- 沟通记录：保存与对方之间关于分期手机及还款问题的所有聊天记录、通话录音等，以证明双方之间存在关于还款的约定和承诺。
寻求第三方调解：
- 人民调解委员会：若沟通协商无果，可向当地的人民调解委员会提出申请，由专业的调解员组织双方进行调解，提出双方都能接受的解决方案。
- 共同的朋友或家人：邀请你们共同的朋友或家人作为中间人，从中斡旋，向对方说明利害关系，督促其履行还款义务。
法律途径：
- 发送催款函：在考虑法律途径之前，可先委托律师起草并向对方发送催款函，正式告知其还款的要求和期限，以及不还款可能面临的法律后果。
- 提起诉讼：若上述方法均无效，可准备充分的证据向有管辖权的法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提交交易记录、沟通记录等证据来证明对方确实存在还款义务且未履行。法院会根据双方提交的证据和庭审情况进行判决。胜诉后，若对方仍不履行还款义务，你可向法院申请强制执行其财产。
三、法律后果与预防措施
- 法律后果：若对方被判决需要还款但仍不履行，其可能会面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果。同时，你也有权通过法律途径追讨因诉讼产生的合理费用，如律师费、诉讼费等（具体需根据合同约定和法律规定来确定）。
- 预防措施：为避免类似情况再次发生，应在未来的借贷行为中更加谨慎。尽量签订书面的借款协议，明确双方的权利和义务。同时，对借款人的信用状况进行一定的调查和了解，以降低风险。
在处理此类问题时，请保持冷静和理智，通过合法途径来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。