屠宰场不可以随意申请没有休息日，其运营需严格遵守劳动法及相关行业规定关于休息日和工作时间的要求。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动法角度
   根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，无论行业性质如何，劳动者均享有法定的休息权。屠宰场若试图通过申请完全取消休息日，将直接违反该条款，可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等处罚（《劳动保障监察条例》第二十五条）。

2. 行业特殊性处理
   屠宰场作为食品生产关键环节，可能因生产连续性需要安排轮班或调休，但需满足以下条件：

   • 补偿性休息：若因生产需要占用休息日，应安排补休或按《劳动法》第四十四条支付不低于工资200%的加班费。
     
   • 综合计算工时制：经劳动行政部门批准，屠宰场可实行以周、月、季为周期的综合计算工时制，但平均日/周工作时间不得超过法定标准，且需保障劳动者健康。
     
   • 不定时工作制限制：仅对高级管理人员、外勤人员等可适用，屠宰场一线员工通常不符合该制度适用范围。

3. 行政许可与合规风险
   即使屠宰场以“保障民生供应”为由申请特殊工时制度，也需通过以下程序：

   • 向当地劳动保障行政部门提交书面申请，说明岗位特殊性、工作时间安排及劳动者权益保障措施；
     
   • 经审批后，需在单位内公示并报劳动部门备案；
     
   • 未经批准擅自取消休息日，可能构成“强迫劳动”或“超时加班”，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同并主张经济补偿。

4. 实务建议

   • 合规排班：采用“四班三运转”等轮班制度，确保劳动者每周至少休息一日；
     
   • 加班管控：单日加班不得超过3小时，月累计不得超过36小时，特殊情况需报劳动部门批准；
     
   • 健康保障：对连续作业岗位提供定期体检、强制轮休等措施，避免因疲劳作业引发安全事故。

总结：屠宰场需在保障劳动者休息权的前提下，通过合法程序申请特殊工时制度，而非直接取消休息日。如有具体排班方案或劳动纠纷，可进一步提供细节，我将协助分析合规性及风险应对方案。