政府培训中心将培训外包是否合法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法性的一般判断
政府培训中心作为政府机构的一部分，其运营和管理需遵循相关法律法规。在将培训业务外包时，需确保外包行为符合政府采购、招投标等相关法律法规的规定。若政府培训中心通过合法程序，如公开招标、竞争性谈判等方式选择外包服务商，并签订了合法有效的合同，那么这种外包行为通常是合法的。
二、合法性的具体考量因素
外包程序合规性：
- 政府培训中心在决定外包培训业务时，应遵循政府采购的相关规定，如编制采购预算、发布采购公告、组织评审等。
- 若外包行为未经过合法程序，如直接指定服务商或未进行公开招标，则可能涉嫌违法。
合同内容合法性：
- 政府培训中心与外包服务商签订的合同应明确双方的权利义务，包括培训内容、培训方式、培训费用、违约责任等。
- 合同内容应符合法律法规的规定，不得包含违法或显失公平的条款。
服务商资质与能力：
- 政府培训中心在选择外包服务商时，应考察其资质、经验、能力等方面，确保服务商具备提供高质量培训服务的能力。
- 若服务商不具备相应资质或能力，导致培训质量低下或引发其他问题，政府培训中心可能需承担相应责任。
三、可能涉及的法律后果
若外包行为违法：
- 政府培训中心可能面临行政处罚，如罚款、警告等。
- 若因外包行为导致国家利益或社会公共利益受损，相关责任人员还可能面临纪律处分或刑事责任。
若合同内容违法或显失公平：
- 合同可能被认定为无效或可撤销，导致双方权益无法得到保障。
- 政府培训中心可能需承担因合同无效或可撤销而产生的法律责任。
四、建议与措施
加强内部管理：
- 政府培训中心应建立健全内部管理制度，明确外包业务的审批流程、监管机制等。
- 加强对外包服务商的考察和评估，确保服务商具备相应资质和能力。
遵循法律法规：
- 在外包过程中，政府培训中心应严格遵守政府采购、招投标等相关法律法规的规定。
- 确保合同内容合法合规，避免包含违法或显失公平的条款。
加强监督与评估：
- 政府培训中心应定期对外包服务商的培训质量进行评估和监督。
- 若发现服务商存在违约或违法行为，应及时采取措施予以纠正或终止合作。
若您在政府培训中心培训外包方面遇到具体法律问题，可以直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细的法律建议。