核心结论：针对肇事方拖延不支付费用协助出院的情况，可通过协商、向交警部门求助、申请道路交通事故社会救助基金、提起民事诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 尝试与肇事方再次协商
   • 可以再次与肇事方进行友好且明确的沟通，向其详细说明伤者目前在医院的情况，包括医疗费用的明细、继续住院的必要性和出院的紧迫性等。强调其作为肇事方在法律上有承担相应赔偿责任的义务，促使其尽快支付费用协助出院。在协商过程中，要注意保留好沟通的记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要使用。
2. 向交警部门寻求帮助
   • 交通事故发生后，交警部门会介入处理并划分事故责任。可以向负责处理该事故的交警反映肇事方拖延支付费用的情况，交警部门有权根据具体情况对双方进行调解。交警可以凭借其权威性和专业性，促使肇事方认识到自己的责任，尽快履行赔偿义务，协助伤者办理出院手续。
3. 申请道路交通事故社会救助基金
   • 如果符合一定条件，比如肇事车辆未参加机动车第三者责任强制保险、肇事车辆逃逸等，伤者可以申请道路交通事故社会救助基金。该基金是为了救助因交通事故造成经济困难而无法及时得到赔偿的受害人而设立的。申请成功后，基金可以先行垫付部分或全部抢救费用，帮助伤者解决出院费用问题。不过，申请该基金需要按照规定的程序和要求提交相关材料，如事故认定书、医疗费用清单等。
4. 提起民事诉讼
   • 若通过上述方式都无法解决问题，伤者可以考虑向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等因交通事故产生的合理费用。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明肇事方的过错以及自己因事故所遭受的损失，如事故认定书、医疗记录、费用发票等。法院会根据事实和法律规定作出判决，如果肇事方仍然不履行判决义务，伤者可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖肇事方的财产等方式来获取赔偿，以支付出院费用。