结论前置：出车祸当天晚上对方说一声对不起，第二天仍然可以处理事故相关事宜。道歉行为本身并不影响事故处理的法律程序和时效性。以下从多个角度为你详细分析：
一、道歉行为与事故处理的关系
道歉是对方表达歉意和认错的一种方式，但它并不构成事故处理的法律程序的一部分。无论对方是否道歉，事故双方都有责任按照法律规定处理事故，包括报警、保护现场、协助调查等。因此，对方道歉后，第二天你仍然可以正常处理事故相关事宜。
二、事故处理的法律程序
报警：发生交通事故后，应立即报警，等待交警到场处理。交警会勘查现场、收集证据，并出具交通事故责任认定书。
保护现场：在交警到场前，应尽可能保护事故现场，避免证据被破坏或丢失。如果现场无法保护，可以拍照或录像留存证据。
协助调查：配合交警的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于交警准确认定事故责任。
协商赔偿：根据事故责任认定书，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。
三、第二天处理事故的注意事项
及时联系交警：如果当天晚上没有报警或交警未到场处理，第二天应尽快联系交警部门，说明情况并请求处理。
收集证据：如果现场证据已经丢失或破坏，应尽可能通过其他方式收集证据，如寻找目击者、调取监控录像等。
保持冷静和理性：在处理事故过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为或言语冲突。这有助于双方协商解决问题，减少不必要的纠纷。
四、可能的法律后果
如果对方在道歉后拒绝承担事故责任或拒绝赔偿，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，交通事故责任方应承担相应的赔偿责任。如果对方拒不履行赔偿义务，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担法律责任。
总结与建议：出车祸后，无论对方是否道歉，都应按照法律规定处理事故相关事宜。道歉行为本身并不影响事故处理的法律程序和时效性。如果对方在道歉后拒绝承担责任或拒绝赔偿，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在处理事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。