您好，关于劳动伤残的申请部门，这主要取决于您的身份以及伤残的具体情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、对于一般劳动者

如果您是一般的劳动者，因工作原因受到伤害并需要进行劳动能力鉴定以申请伤残待遇，那么您应该向当地的人力资源和社会保障局（或其下属的工伤保险部门）进行申请。以麻江县为例，您可以前往麻江县人力资源和社会保障局的服务窗口，或者通过其提供的线上服务进行申请。申请时，您需要准备相关的材料，如《工伤保险待遇申请表》、工伤职工社保卡金融账户或银行卡复印件等，并按照规定的流程进行办理。

二、对于公务员

如果您是公务员，并且因公负伤需要申请伤残等级评定，那么申请部门会有所不同。根据相关政策，2020年2月1日（含）以后公务员新发生的因工事故伤害或职业病，如果所在地区已经参加了工伤保险，那么由当地的人力资源社会保障部门负责工伤保障工作，包括伤残等级的评定和待遇的支付。如果所在地区未参加工伤保险，那么由当地的人力资源社会保障等部门依据《工伤保险条例》的有关规定进行公务员工伤保障工作。而退役军人事务部门则不再受理2020年2月1日（含）后新发生的负伤公务员的伤残抚恤工作。对于2020年2月1日前负伤的公务员，其残疾等级评定、抚恤待遇发放和服务管理工作则继续由退役军人事务部门负责。

三、申请流程与注意事项

无论您是一般劳动者还是公务员，申请劳动伤残时都需要注意以下几点：

1. 及时申请：在发生工伤后，应尽快向相关部门提出申请，以免错过申请时限。
2. 准备齐全材料：根据申请部门的要求，准备齐全相关的申请材料，如申请表、身份证明、医疗证明等。
3. 了解政策：在申请前，了解清楚相关的政策规定和办理流程，以便更好地进行申请。
4. 保持沟通：在申请过程中，与申请部门保持沟通，及时了解申请进度和结果。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。