结论：甲方自杀后，乙方是否需要偿还甲方因出轨所欠下的债务，取决于该债务的性质以及是否属于夫妻共同债务。若债务被认定为个人债务，乙方无需偿还；若被认定为夫妻共同债务，乙方则可能需要承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、债务性质的判断
个人债务：
- 如果甲方因出轨而欠下的债务，是用于其个人消费、娱乐或其他非家庭共同生活的目的，且乙方对此并不知情，也未从中受益，那么该债务通常会被认定为甲方的个人债务。
- 在这种情况下，乙方无需承担偿还责任，因为个人债务应由个人财产来清偿。
夫妻共同债务：
- 如果甲方因出轨而欠下的债务，虽然初衷可能并非为了家庭共同生活，但在某些情况下，如果债务的用途与家庭共同生活有关联，或者乙方从中受益，或者债务是在婚姻关系存续期间产生的，且没有明确的约定为个人债务，那么该债务可能会被认定为夫妻共同债务。
- 例如，如果甲方出轨期间为第三者购买了房产或车辆，且这些财产在某种程度上与家庭共同生活有关联（如作为家庭投资的一部分），或者乙方从中获得了某种形式的利益（如房产的增值部分），那么该债务可能会被视为夫妻共同债务。
- 在这种情况下，乙方可能需要承担偿还责任，但具体责任范围应根据债务的性质、用途以及乙方的受益情况等因素来确定。
二、法律后果与建议
法律后果：
- 如果债务被认定为个人债务，乙方无需承担偿还责任，债权人的追偿权仅限于甲方的个人财产。
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，乙方可能需要承担部分或全部偿还责任，具体取决于债务的性质、用途以及乙方的受益情况。在乙方承担偿还责任后，如果乙方能够证明该债务确实与家庭共同生活无关，且自己并未从中受益，乙方有权向甲方的遗产追偿其应承担的部分。
建议：
- 在面对此类情况时，乙方应首先收集相关证据，以证明债务的性质和用途。这包括但不限于债务合同、转账记录、聊天记录等。
- 乙方可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。律师可以根据乙方的具体情况和证据，为乙方提供更准确的法律分析和建议。
- 如果乙方确实需要承担偿还责任，乙方应与债权人协商制定合理的还款计划，并尽力履行还款义务。同时，乙方也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起诉讼或申请仲裁等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。