结论：夫妻一方死亡后，其负债的偿还责任需根据债务性质（夫妻共同债务或个人债务）及遗产情况来确定。
一、夫妻共同债务的处理
定义与范围：
- 夫妻共同债务是指在婚姻关系存续期间，夫妻双方或其中一方为维持共同生活需要所负的债务。这包括但不限于家庭日常生活所需、共同生产经营活动、履行法定抚养赡养义务等产生的债务。
责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应由夫妻双方共同偿还。如果一方死亡，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担连带清偿责任。这是因为夫妻共同债务是基于双方的共同生活需要而产生的，其偿还责任也相应地由双方共同承担。
具体情形：
- 若死者留有遗产，其遗产应首先用于清偿夫妻共同债务中属于死者的部分。不足部分，由生存方继续清偿。例如，若夫妻双方共同贷款购买房屋，丈夫去世后，妻子需继续偿还剩余的贷款，因为这笔贷款属于夫妻共同债务。
- 若死者无遗产或遗产不足以清偿债务，生存方仍需对剩余债务承担连带清偿责任。
二、夫妻个人债务的处理
定义与范围：
- 个人债务是指夫妻一方在婚前或婚后以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务。这通常包括个人消费、个人投资等产生的债务。
责任承担：
- 个人债务原则上应由负债方自行承担。如果债务人死亡且无遗产或遗产不足以清偿债务，债权人通常无法向生存方追偿。
特殊情形：
- 若生存方自愿为死者承担个人债务的清偿责任（如通过书面协议等方式），则可能需按约定履行。
- 若债务被认定为夫妻一方的个人债务，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，则可能被视为夫妻共同债务，生存方需承担清偿责任。不过，这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
遗产处理：
- 如果去世的一方留有遗产，且该遗产被继承，那么继承人在享受遗产的同时，也需承担相应的债务责任。继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。例如，若丈夫生前因个人原因欠债30万元，去世后留下50万元的房产由妻子和子女继承，则妻子和子女需在继承的50万元房产价值范围内偿还这30万元债务。
三、综合建议
在处理夫妻一方死亡后的负债问题时，应首先明确债务的性质（夫妻共同债务还是个人债务）。对于夫妻共同债务，生存一方需承担清偿责任；对于个人债务，则需根据遗产情况来确定偿还责任。如果涉及复杂的债务关系或遗产分配问题，建议直接向我咨询，以便更准确地判断债务性质，并依据相关法律法规制定合适的还款计划或处理方案。