去世人生前因看病所借私人借款及银行欠款，在其去世后，遗产的偿还顺序遵循法定规则，具体如下：

1. 遗产偿还的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以被继承人的遗产实际价值为限。这意味着，遗产首先用于偿还债务，且偿还范围限于遗产的实际价值。

2. 偿还顺序的详细解析：

   • 优先清偿特定债务：在遗产分配前，需优先清偿被继承人生前所欠的税款以及有优先权的债务（如特定情形下的劳动报酬等，但本例中主要涉及借款和银行欠款，故不深入讨论优先权债务）。不过，在常规的借款和银行欠款中，并不特别区分优先顺序，而是按照债务的性质和到期时间等因素综合考量，但法律并未明确规定私人借款和银行欠款之间的优先偿还顺序，实践中通常一并处理。
   • 共同债务与个人债务的区分：若借款或银行欠款属于夫妻共同债务（如用于家庭共同生活或共同经营），则需先以夫妻共同财产偿还，不足部分再由遗产偿还。若仅为去世人的个人债务，则直接由其遗产偿还。
   • 遗产分配前的清偿：在遗产实际分配给继承人之前，应先用于清偿债务。若遗产不足以清偿全部债务，则按比例清偿，继承人无需以个人财产承担超出遗产实际价值部分的债务。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 遗产管理人的确定：在处理遗产和债务时，通常需要确定遗产管理人，负责遗产的保管、清算和分配等工作。
   • 债权人的申报：债权人应在知道或应当知道遗产开始分配之日起一定期限内（具体期限可能因地区而异），向遗产管理人申报债权，以便在遗产分配中得到清偿。
   • 继承人的责任限制：继承人仅在继承遗产的范围内承担清偿责任，若放弃继承，则无需承担清偿责任。

4. 举例说明：

   • 假设去世人生前欠私人借款10万元，银行欠款20万元，遗产总价值为25万元。则遗产应首先用于偿还这30万元的债务，但由于遗产不足，因此按比例清偿，即私人借款可获偿约8.33万元（10/30*25），银行欠款可获偿约16.67万元（20/30*25）。

总结与建议：在处理去世人的遗产和债务时，应首先确定遗产的范围和价值，然后按照法定顺序和原则清偿债务。若涉及复杂的债务关系或遗产分配问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。