当人死亡后既欠了银行的债又欠了私人的债，而继承人所得的遗产不够偿还这么多债时，处理方式如下：
按遗产实际价值清偿债务：根据法律规定，继承人对被继承人债务的清偿以其所得遗产的实际价值为限。这意味着，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，继承人只需在遗产价值的范围内承担偿债义务。超出遗产实际价值的债务部分，继承人没有清偿义务，债权人也不能要求继承人继续偿还。
继承人放弃继承的情况：如果继承人选择放弃继承，那么他就无需对被继承人的债务负责。这种情况下，债权人不能向放弃继承的继承人追讨债务。
债务有担保物权的情况：如果债务设有担保物权，如抵押、质押等，那么担保物权人可以优先就担保物受偿，以满足其债权。
债权人权益的保障：债权人可以合法查明遗产状况，并与继承人协商偿债事宜。如果协商不成，债权人可以向法院提起诉讼，由法院确定遗产的范围和清偿责任。在遗产处理过程中，债务清偿通常会遵循一定的顺序，如先支付丧葬费用、被继承人所欠税款等，然后再清偿其他债务。
综上所述，当人死亡后遗产不足以清偿全部债务时，继承人只需在遗产实际价值的范围内承担偿债义务。超出遗产价值的债务部分，继承人无需负责。如果继承人选择放弃继承，则无需承担任何债务。同时，债权人的权益也会依法得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。