结论：交通事故肇事者朋友把肇事司机送往医院后离开，一般情况下不会因此产生直接的法律牵连，但具体是否构成牵连需根据其是否履行了相关义务以及是否存在过错等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从一般情况来看
在交通事故发生后，肇事者朋友出于人道主义或友情，将肇事司机送往医院救治，这一行为本身是值得肯定的，且通常不会因此而承担法律责任。因为法律并未规定在交通事故发生后，肇事者的朋友有必须留在现场或承担其他特定义务的要求。
二、从特殊情况来看
若肇事者朋友存在过错：
- 如果肇事者朋友在送医过程中存在过错，如因驾驶不当导致二次事故，或者因疏忽大意导致肇事司机病情加重等，那么肇事者朋友可能需要因其过错承担相应的法律责任。
- 另外，如果肇事者朋友在送医前或送医过程中，故意破坏现场、伪造证据或协助肇事司机逃逸等，那么这些行为将构成违法行为，肇事者朋友将因此承担法律责任。
若肇事者朋友未履行相关义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，交通事故发生后，当事人有保护现场、抢救伤者、及时报警等义务。虽然这些义务主要针对肇事者本人，但如果肇事者朋友在现场且有能力履行这些义务而未履行，且该未履行行为与事故后果的扩大存在因果关系，那么肇事者朋友也可能因此承担一定的法律责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体案件具体分析。
三、法律建议
- 对于肇事者朋友：在交通事故发生后，如果决定送肇事司机去医院，应确保驾驶安全，避免二次事故的发生。同时，如果条件允许，可以尽量留在现场或留下联系方式，以便后续配合调查和处理。
- 对于受害者或家属：如果认为肇事者朋友在事故中存在过错或未履行相关义务，可以收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，并向公安机关报案或向法院提起诉讼，要求肇事者及其朋友承担相应的法律责任。
总结：交通事故肇事者朋友把肇事司机送往医院后离开，一般情况下不会因此产生直接的法律牵连。但具体是否构成牵连，需根据其是否履行了相关义务以及是否存在过错等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。